2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)17.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)21.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

26.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)27.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

28.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+129.（）。A.

B.

C.

D.

30.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

二、填空题(30题)31.

32.

33.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

34.设函数y=e2/x，则y'________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

45.

46.

47.设函数y=xsinx，则y"=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

54.

55.

56.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

107.

108.

109.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

110.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B根据极值的第二充分条件确定选项．

9.A

10.C

11.A解析：

12.D

13.B

14.C

15.D

16.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

17.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

18.A

19.C

20.D

21.D

22.D

23.A

24.C

25.A

26.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

27.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

28.B

29.B

30.D

31.A

32.

33.(2-2)

34.

35.

36.1/2

37.B

38.

39.

40.应填1．

41.D

42.43.sin1

44.f(xy)+λφ(xy)

45.

46.F(lnx)+C47.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

48.(42)49.-2或3

50.B

51.52.2xydx+(x2+2y)dy

53.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

54.x=-1

55.D56.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．57.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.

59.4/17

60.

61.

62.

63.

64.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

65.

66.

67.

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将