2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

2.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

5.

6.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

14.A.3B.2C.1D.0

15.

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.

18.

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

二、填空题(20题)21.将积分改变积分顺序，则I=______.

22.

23.

24.

25.

26.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

27.

28.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

29.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

30.设z＝2x＋y2，则dz＝______。31.

32.33.

34.

35.

36.37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分38.

39.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.59.60.证明：四、解答题(10题)61.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

62.

63.64.

65.

66.计算不定积分

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

2.D本题考查了曲线的拐点的知识点

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.B解析：

5.C解析：

6.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.A解析：

9.B

10.B解析：

11.C解析：

12.D解析：

13.A

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

17.A

18.D

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

21.

22.

23.y=2x+1

24.(-33)(-3,3)解析：

25.22解析：26.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

27.11解析：28.（1，-1）

29.f(x)+C30.2dx+2ydy31.由不定积分的基本公式及运算法则，有

32.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

33.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.1/24

35.x=-1

36.-137.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

39.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

40.本题考查了一元函数的导数的知识点41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

则

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

61.由导数的四则运算法则可知

62.

63.

64.