2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.

B.

C.

D.

2.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/47.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.316.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.

19.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在21.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值22.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

23.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

24.

25.A.x+yB.xC.yD.2x

26.

27.A.-2B.-1C.1/2D.1

28.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

29.

30.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

43.

44.

45.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。53.54.55.56.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

75.

76.

77.

78.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A由全微分存在定理知，应选择A。

2.CC项不成立，其余各项均成立.

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.

12.6

13.B

14.B

15.D

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.A

18.C

19.B解析：

20.D

21.B

22.C

23.D

24.A解析：

25.D

26.D

27.B

28.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

29.D

30.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

31.

32.33.2xeydx+x2eydy．

34.1

35.

36.

37.1/2

38.D

39.π/240.x/16

41.

42.

43.C44.1/2

45.2cosx-4xsinx-x2cosx

46.3

47.

48.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

49.(-∞0)(-∞,0)解析：

50.D

51.C52.0

53.54.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

55.(2,2e-2)

56.

57.

58.0

59.(31)(3,1)

60.37/1261.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C78.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105