2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.

7.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

8.A.A.

B.

C.

D.

9.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

13.

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.

16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.

19.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

27.

28.

29.

30.

31.

32.幂级数的收敛半径为______．

33.

34.

35.

36.幂级数

的收敛半径为________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求y"-2y'=2x的通解．

64.

65.

66.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

67.

68.

69.设y=y(x)由确定，求dy．

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

2.C

3.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

4.C

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.B

7.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

9.D

10.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

11.A

12.C

13.C解析：

14.C

15.C解析：

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.B

19.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

20.C

21.-exsiny

22.坐标原点坐标原点

23.e

24.

解析：

25.1

26.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

27.

28.33解析：

29.

30.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

31.

32.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.答案：1

34.由不定积分的基本公式及运算法则，有

35.1+2ln2

36.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

37.1；本题考查的知识点为导数的计算．

38.

39.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

列表：

说明

49.

50.函数的定义域为

注意

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

则

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=