2022-2023学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.0B.1C.eD.-∞

3.

4.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.

6.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

10.（）。A.-3B.0C.1D.311.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.

20.

21.

22.

23.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

24.

25.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.

32.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

43.

44.

45.

46.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

47.

48.

49.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

50.

51.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＞0时，证明：ex＞1+x

102.(本题满分8分)

103.

104.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.105.

106.107.108.

109.

110.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．六、单选题(0题)111.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.4！

7.C

8.C

9.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

10.A

11.A

12.D

13.B

14.D

15.C

16.C

17.A

18.B

19.A

20.D

21.

22.B解析：

23.B

24.D

25.B

26.B

27.B

28.B

29.C

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.

32.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

33.

34.

35.B

36.

37.-arcosx2

38.D

39.

40.

41.-2eπ

42.3

43.

44.y+x-e=0y+x-e=0解析：

45.22解析：46.(-1，3)

47.

48.C

49.(2+4x+x2)ex

50.[01)

51.

52.

53.0

54.先求复合函数的导数，再求dy．

55.56.5/2

57.

58.

59.1/2

60.2

61.62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

77.

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.画出平面图形如图阴影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

109.110.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易