2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省保定市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

5.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

6.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

15.

16.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

17.

18.

19.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

20.

21.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

22.A.x+yB.xC.yD.2x23.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

24.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

29.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

34.

35.________.36.37.38.设函数y=sin2x，则y"=_____．39.40.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

41.

42.

43.

44.

45.46.47.∫x5dx=____________。48.49.

50.

51.

52.

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

54.

55.

56.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

57.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

102.

103.

104.

105.

106.

107.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

108.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

109.

110.求下列不定积分：六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.B

4.B

5.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

6.C

7.D

8.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

9.A

10.D

11.C

12.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.C

15.B

16.B

17.

18.C

19.B

20.y=(x+C)cosx

21.C

22.D

23.C

24.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

25.C

26.A

27.D

28.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

29.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

30.D解析：

31.

32.

33.(31)

34.

35.2本题考查了定积分的知识点。36.ln(lnx)+C

37.38.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．39.(-∞，1)

40.

41.(-∞0)(-∞,0)解析：

42.

43.

44.

45.(-∞2)(-∞,2)46.sin1

47.48.利用反常积分计算，再确定a值。

49.

所以k=2．

50.

51.

52.

53.极小极小54.6

55.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

56.(-∞2)

57.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

58.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

59.00

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82