2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

5.

6.

7.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

8.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

9.【】

A.0B.1C.0.5D.1.510.A.A.

B.

C.

D.

11.【】

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.324.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

29.

30.（）A.6B.2C.1D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.函数y=ex2的极值点为x=______．

39.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

40.

41.设f(x)=e-x，则

42.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.

55.________.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

102.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.

103.

104.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

105.求下列定积分：106.107.108.109.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

5.B

6.B

7.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

8.C

9.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

10.A

11.D

12.

13.A

14.A

15.B

16.D

17.1

18.C

19.D

20.A

21.B

22.

23.C

24.A

25.C

26.A

27.D

28.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

29.

30.A

31.

所以k=2．

32.33.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

34.

35.

36.

37.16

38.

39.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

40.π/2

41.1/x+C

42.

43.ln(x2+1)44.sin1

45.

46.

47.

48.D

49.

解析：

50.

51.

52.-1-1解析：

53.54.1

55.

56.

57.x=ex=e解析：58.2xydx+(x2+2y)dy

59.10!60.-2或3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.