2022-2023学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

3.

4.

5.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C6.（）。A.0B.1C.2D.37.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.0B.1C.2D.3

11.

A.0

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点15.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

16.

17.（）。A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.

20.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.

23.

24.

25.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

26.

27.

28.

29.

30.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.38.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

39.

40.

41.

42.________.

43.

44.

45.46.

47.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

48.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

49.

50.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．102.

103.

104.105.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。106.107.

108.设函数y=tanx/x，求y'。

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

3.-4

4.D

5.A

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

11.C此题暂无解析

12.D

13.B

14.B

15.C

16.A

17.C

18.B

19.C

20.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

21.B

22.

23.D

24.D

25.D

26.

27.M(24)

28.e-2/3

29.C

30.B

31.-1/2ln3

32.

33.

34.

35.

36.2

37.

38.

39.A

40.

41.e-6

42.

43.

44.C45.1/3

46.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

47.0.35

48.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

49.

50.f(xy)+λφ(xy)

51.(1-1)(1,-1)解析：

52.

53.1

54.π2π2

55.4/174/17解析：

56.

57.58.1

59.

60.

61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分