2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.【】

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

17.

18.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

19.

20.

21.

22.A.A.x+y

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

25.

26.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

27.

28.

29.

30.二、填空题(30题)31.

32.

33.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

34.35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．56.

57.

58.

59.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=tanx/x，求y'。

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

参考答案

1.D

2.D

3.C解析：

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.D

10.B

11.D

12.B

13.A

14.1/3

15.ln|x+sinx|+C

16.D

17.A

18.B

19.D

20.B

21.x=1

22.D

23.B

24.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

25.

26.C

27.-24

28.2x

29.A

30.A

31.2arctan2-(π/2)

32.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

33.2cosx-4xsinx-x2cosx

34.

35.

36.37.1

38.39.

40.1/4

41.k＜0

42.

43.44.2xydx+(x2+2y)dy

45.B

46.

解析：

47.1/π

48.C

49.

50.2(x-1)

51.

52.

53.sinx/x

54.C

55.

56.

57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.90.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得