2022-2023学年陕西省咸阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省咸阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.1C.nD.n!

2.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

5.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

6.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.

11.A.A.4B.2C.0D.-2

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

19.

20.

21.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

23.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

24.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

26.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

28.A.A.x+y

B.

C.

D.

29.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

30.

31.

32.

33.

34.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

35.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

36.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

44.

45.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

46.

47.（）。A.3B.2C.1D.2/3

48.

49.A.A.-1B.-2C.1D.250.（）。A.-1B.0C.1D.251.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

52.

53.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞54.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)55.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)56.A.A.

B.

C.

D.

57.

A.0B.2x3C.6x2D.3x258.A.A.

B.

C.0

D.1

59.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

60.

61.

62.

63.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界64.（）。A.0B.1C.2D.3

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.（）A.0个B.1个C.2个D.3个68.（）。A.

B.

C.

D.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

74.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

75.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量81.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

82.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

83.

84.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

94.

95.

96.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

97.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.115.

116.

117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.求五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.-2B.-1C.0D.2

参考答案

1.D

2.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

3.D

4.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

5.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

6.B

7.A

8.A

9.C

10.

11.A

12.A

13.B

14.C

15.D

16.D

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.A

19.C

20.B

21.C

22.A

23.B

24.D

25.B

26.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

27.B

28.D

29.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

30.

31.A

32.A

33.C

34.D

35.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

36.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

37.B

38.-3

39.A

40.C

41.D

42.B

43.C

44.C

45.B

46.A

47.D

48.4

49.A

50.D

51.D

52.A解析：

53.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

54.B

55.A

56.A

57.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

58.C

59.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

60.A

61.B

62.A

63.B

64.C

65.A解析：

66.B

67.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

68.C

69.B

70.

71.A

72.D

73.B

74.D

75.C

76.C

77.A

78.C

79.B

80.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

81.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

82.CC项不成立，其余各项均成立.

83.D

84.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

85.D

86.A

87.B

88.B

89.B

90.D

91.D

92.D

93.D

94.C

95.A

96.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

97.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

98.B

99.B

100.C101.6102.2

103.应填π÷4．

104.105.1

106.

解析：

107.

108.0

109.14873855

110.1

111.112.2

113.114.x3+x．115.

116.

117.

118.

119.