2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

8.

9.

10.

11.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

12.

13.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

17.

18.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

19.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

25.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

26.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

29.A.

B.

C.

D.

30.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

31.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

32.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

33.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.3B.2C.1D.0

37.

38.

39.

40.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

二、填空题(50题)41.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

42.43.44.

45.

46.

47.设y=ex/x，则dy=________。

48.

49.50.

51.

52.设=3，则a=________。

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。63.设f(0)=0，f'(0)存在，则

64.

65.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

66.

67.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

68.

69.70.设是收敛的，则后的取值范围为______．

71.

72.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．73.

74.

75.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.85.设z=x2y+siny，=________。

86.

87.

88.________。89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.

94.证明：95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则97.98.99.求微分方程的通解．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

101.

102.

103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

112.求∫xlnxdx。

113.

114.

115.

116.计算∫tanxdx．

117.

118.设z=x2y+2y2，求dz。

119.

120.五、高等数学(0题)121.设函数

=___________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

2.A解析：

3.C

4.A

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

6.A

7.A

8.B解析：

9.D

10.D

11.D本题考查了函数的极值的知识点。

12.D

13.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

14.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

15.C

16.C

17.C解析：

18.D本题考查了曲线的拐点的知识点

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

20.C解析：

21.B

22.D解析：

23.C

24.C

25.A

26.B

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

29.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

30.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

31.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

32.D

33.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

34.D

35.A解析：

36.A

37.B

38.A

39.C

40.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

41.(02)42.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

43.

44.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

45.

46.

47.

48.49.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

50.

51.

解析：

52.

53.＜0

54.1本题考查了收敛半径的知识点。

55.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

56.

57.1/200

58.5/2

59.11解析：

60.

61.62.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。63.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

64.165.x+y+z=0

66.67.因为z=x2+3xy+y2+2x，

68.3

69.70.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

71.

解析：72.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

73.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

74.（-35）（-3，5）解析：

75.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

76.

77.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

78.179.3x2

80.1/(1-x)2

81.+∞(发散)+∞(发散)

82.2x

83.

84.85.由于z=x2y+siny，可知。

86.

87.88.189.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

90.1/4

91.

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.

96.由等价无穷小量的定义可知

97.

98.

99.100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

则

103.由二重积分物理意义知

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

106.

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.

109.函数的定义域为

注意

110.

列表：