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《椭圆》同步练习1．设F1、F2是椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=eq\f(3a,2)上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（C）A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)2．若点A(a,1)在椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的内部，则a的取值范围(－eq\r(2)，eq\r(2))；3．设椭圆的左、右顶点分别为,，点在椭圆上且异于,两点，为坐标原点．若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为________.4．已知,分别为椭圆:的左右顶点，椭圆上异于,的点恒满足，则椭圆的离心率为________.5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点（异于长轴的端点）使，则该椭圆离心率的取值范围为.6．从椭圆上的点P看长轴两端点的视角达最大时，点P位于上（下）顶点处；7．从椭圆上的点P看两焦点的视角达到最大时，点位于上（下）顶点处；8．从椭圆上的点P看短轴两端点的视角达最小时，点P位于左（右）顶点处．9．已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围．解：由椭圆焦点三角形性质可知即,于是得到的取值范围是10．已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．求椭圆离心率的取值范围．．11．已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且的最大值为90°，求椭圆C的离心率；解：设,对由余弦定理，得，解出12．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，，求卫星轨道的离心率.13．点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.解：设是点到直线的距离，根据题意得，点的轨迹就是集合，由此得，将上式两边平方，并化简，得，即所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆.14.

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