2022-2023学年陕西省渭南市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省渭南市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

18.

19.

A.-1B.-1/2C.0D.1

20.

21.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.【】24.A.A.9B.8C.7D.625.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.x+y

B.

C.

D.

33.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

34.

A.-2B.0C.2D.4

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.-2B.-1C.0D.252.（）。A.0B.1C.nD.n!53.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.154.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.0B.1C.2D.3

60.

61.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.0B.e-1

C.1D.e66.（）。A.-3B.0C.1D.367.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件68.A.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

71.

72.

73.

74.

75.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

76.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

77.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

78.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

79.

80.

81.

82.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e83.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定84.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

85.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值86.

A.A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

92.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)93.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

113.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

114.115.

116.

117.

118.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

119.

120.

三、计算题(10题)121.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

122.

123.

124.

125.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

126.

127.

128.

129.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

130.

四、解答题(10题)131.132.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

133.

134.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.135.136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C

10.C

11.

12.B

13.B

14.-2/3

15.D

16.D此题暂无解析

17.B

18.2

19.A此题暂无解析

20.B

21.C

22.C

23.D

24.A

25.B

26.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

27.D

28.B

29.A

30.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

31.B

32.D

33.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

34.B因为x3cosc+c是奇函数．

35.D

36.B

37.B

38.B

39.C

40.D

41.C

42.C

43.C

44.D

45.C

46.C

47.B

48.D

49.B

50.B

51.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

52.D

53.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

54.D

55.2x

56.D解析：

57.B解析：

58.C

59.C

60.

61.C

62.C

63.C

64.B

65.B

66.A

67.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

68.D

69.B

70.B

71.C

72.D

73.x=1

74.-1

75.B

76.B

77.B

78.B根据极值的第二充分条件确定选项．

79.可去可去

80.C

81.A

82.C因为所以?’(1)=e．

83.D

84.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

85.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

86.A

87.C

88.D

89.B

90.D

91.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

92.D

93.B

94.A

95.D

96.C

97.D

98.A

99.CC项不成立，其余各项均成立.

100.B

101.2(x-1)

102.

用凑微分法积分可得答案．

103.5

104.

105.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

106.应填1．

107.6

108.a≠b

109.

110.

111.0

112.

113.exln(1+ex)+C

114.115.0因为x3+3x是奇函数。

116.

117.

118.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

所以f(2，-2)=8为极大值．

126.

127.

128.129.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

130.

131.

132.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

133.134.由题意，X的所有可能的取值为1，2