2022-2023学年黑龙江省伊春市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省伊春市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.

3.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

7.

8.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

9.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.-1B.-2C.1D.2

16.

17.

18.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

39.

40.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5241.A.A.0

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

46.

47.

48.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

49.

A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．754.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

55.

56.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

57.

58.

59.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在60.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

61.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组67.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

68.

69.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

70.A.1/2B.1C.3/2D.2

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

75.

76.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点77.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

78.

79.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

80.

81.A.

B.

C.

D.

82.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx83.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

84.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)85.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

86.

87.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx90.A.A.x+y

B.

C.

D.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

94.

95.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

96.

97.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=098.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

99.

A.-1B.-1/2C.0D.1100.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

二、填空题(20题)101.z=ln(x+ey)，则

102.

103.

104.

105.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

127.

128.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。132.133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

7.

8.D此题暂无解析

9.A

10.

11.B

12.C

13.D

14.

15.A

16.D

17.C

18.A

19.C

20.A

21.B

22.D

23.B

24.D解析：

25.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

26.A

27.D解析：

28.B

29.D

30.C

31.D

32.A

33.D

34.C

35.D

36.C

37.C

38.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

39.B解析：

40.B

41.D

42.C

43.A

44.A

45.A

46.C

47.C

48.C

49.C此题暂无解析

50.B

51.x=y

52.D

53.A

54.D

55.B

56.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

57.C

58.C

59.B

60.B

61.C

62.B

63.D

64.C

65.

66.A

67.B

68.B

69.C

70.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

71.D

72.4x+13

73.B

74.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

75.B

76.D

77.B

78.B

79.B

80.B

81.A

82.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

83.A

84.B

85.D

86.C

87.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

88.C

89.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

90.D

91.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

92.D

93.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

94.B

95.D

96.C解析：

97.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

98.A

99.A此题暂无解析

100.D

101.-ey/(x+ey)2102.一

103.2104.-k

105.1

106.

107.

108.B

109.4/17

110.10!111.6

112.113.x3+x．

114.1

115.(31)

116.(-∞2)(-∞,2)

117.

118.B119.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

120.

121.

122.

12