2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.

7.

8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

10.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

11.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值19.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

24.

25.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点26.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.37.38.39.

40.

41.

42.

43.

44.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．54.

55.

56.

57.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

73.

74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.计算

105.

106.求

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.B

7.C

8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

9.D

10.A

11.B

12.D

13.B

14.-2/3

15.B

16.π/4

17.C

18.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

19.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

20.A

21.D

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.A

24.D

25.B

26.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

27.C

28.D

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

解析：

36.1

37.38.1

39.

40.B

41.-sin2-sin2解析：

42.43.0

44.(-∞-1)

45.

46.

47.

48.

49.1

50.C51.1

52.

53.

54.

55.应填π÷4．56.xcosx-sinx+C

57.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

58.π/2

59.B

60.

解析：

61.

62.

63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.画出平面图形如图阴影所示

73.74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.80.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t