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文档简介

《对数与对数运算》教学设计（3）教学目标（一）教学知识点1.了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明；3．运用对数的知识解决实际问题。（二）能力训练要求会用，等变形公式进行化简．（三）德育渗透目标培养学生分析问题解决问题的能力．教学重点对数换底公式的应用．教学难点对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。教学过程复习引入：对数的运算法则如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有：EQ（1）（2）（3）二、新授内容：提问：你能用lg2和lg3表示吗？1.对数换底公式：（a＞0,a1，m＞0,m1,N＞0）．证明：设N＝x,则＝N．两边取以m为底的对数：从而得：∴．2.两个常用的推论:①，．②（a,b＞0且均不为1）．证：①；②．三、讲解范例：例1练习：1.已知，,用a,b表示．解：因为3＝a，则,又∵7＝b,∴.2.求值例2．设，求m的值．解：∵，∴，即m＝9．例3．计算：①,②．解：①原式＝．②∵，，∴原式＝．例4．P66面例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0.其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.例5．P67例6生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占%，试推算马王堆古墓的年代.例6．已知x＝c＋b，求x．分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式．解法一：由对数定义可知：．解法二：由已知移项可得，即．由对数定义知：．解法三：．练习：教材P68第4题三、课堂小结换底公式及其推论四、课后作业：1．阅读教材；2．《习案》作业二十二．以下为备用题：1.证明：证法1：设，，则：∴从而∵

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