2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

4.

5.

6.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

7.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

8.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

10.

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

12.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.A.A.0B.1C.2D.任意值

16.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

19.

20.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=ex/x，则dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程的通解．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.

51.

52.证明：

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

63.

64.

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D解析：

5.C解析：

6.A

7.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

8.A

9.D本题考查了曲线的拐点的知识点

10.D

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

13.D

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.B

16.A

17.B解析：

18.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

19.B

20.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

21.

22.

23.1

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.

27.

28.发散

29.

30.0

31.

32.

33.0

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.

36.2m2m解析：

37.

38.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

则

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.由二重积分物理意义知

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.本题考查的知识点为用洛