2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

2.

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

11.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

12.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

14.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

15.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

20．

26.

27.28.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

29.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

30.

31.

32.

33.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

35.

36.设y=lnx，则y'=_________。

37.

38.

39.设．y=e-3x，则y'________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.

56.

57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

62.

63.一象限的封闭图形．

64.

65.

66.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

67.

68.证明:ex＞1+x(x＞0).

69.70.五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

2.B

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.B

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

9.D

10.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

11.A

12.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.D

15.B

16.D

17.A

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.B

20.C

21.

22.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

23.1/24

24.

25.

26.1/x27.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

28.2dx+2ydy

29.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。30.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

31.

32.33.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

34.

35.x=2x=2解析：

36.1/x

37.

解析：

38.

39.-3e-3x

40.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

62.

63.

64.

65.

66.解

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1