2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

6.

7.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.

10.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

11.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

14.

15.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.2D.任意值

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

二、填空题(20题)21.

22.设z=x3y2，则=________。

23.

24.

25.

26.微分方程y＝0的通解为．

27.

28.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

29.

30.

31.

32.

33.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

34.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

35.

36.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

37.

38.

39.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程的通解．

56.证明：

57.

58.

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

63.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

64.

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

66.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.求∫xlnxdx。

69.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

8.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

9.D解析：

10.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

11.C

12.D

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.D

15.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.B

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.C

20.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

21.2/3

22.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.

25.11解析：

26.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

27.

28.x=-2

29.

30.

31.

32.

33.π

34.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.

36.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

37.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.

39.

40.11解析：

41.函数的定义域为

注意

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

则

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

63.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的