2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

8.

9.

10.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

11.

12.A.A.5B.3C.-3D.-5

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

16.

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.

19.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.120.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空题(20题)21.

22.

23.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

24.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

25.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

26.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____27.

28.

29.

30.31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.设z=x3y2，则40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求微分方程的通解．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"+9y=0的通解。

67.

68.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

69.求70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

2.D所给方程为可分离变量方程．

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

8.D

9.D解析：

10.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

11.D

12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

13.D

14.C

15.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

16.B

17.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

18.C解析：

19.D

20.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

21.1/π

22.

23.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

24.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

25.(02)26.由原函数的概念可知

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.

29.-4cos2x

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.1/x

33.

34.0

35.

36.(e-1)2

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.本题考查了交换积分次序的知识点。39.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

40.解析：41.函数的定义域为

注意

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"+9y=0的特征方程为r2+9=