2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.

5.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

8.

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.

12.

13.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

14.

15.

16.

17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

18.

19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

28.

29.30.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.

45.证明：46.

47.

48.求微分方程的通解．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

62.

63.

64.

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．67.68.求y"+4y'+4y=e-x的通解．69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.设y=e-3x+x3，求y'。

五、高等数学(0题)71.

则f(x)=_________。

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.D

10.C

11.A

12.C

13.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

14.B

15.C

16.B解析：

17.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

18.C解析：

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

20.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

21.

解析：22.e-1/2

23.(-∞0]

24.

解析：25.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

26.-ln2

27.

28.3/229.1

30.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

31.2x

32.ln2

33.

34.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.

36.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.答案：1

40.

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.由二重积分物理意义知

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.解

62.

63.

64.

65.解

66.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

67.68.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y