2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.

5.

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.等于()A.A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

9.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.A.A.0B.1/2C.1D.∞

11.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

14.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

17.

18.

19.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

20.A.A.3B.1C.1/3D.0

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

23.广义积分．

24.

25.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

28.设函数x=3x+y2,则dz=___________

29.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

30.

31.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

32.

33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

34.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

35.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程的通解．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.证明：

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．

62.

63.

64.

65.计算∫xcosx2dx．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

3.C

4.C解析：

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

8.B

9.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

10.A

11.C

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

13.B

14.D解析：

15.D解析：

16.C

17.C解析：

18.C解析：

19.C

20.A

21.-1

22.y=Ce-4x

23.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

24.

25.(1+x)ex

26.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

27.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

29.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

30.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

31.-2sin2

32.y=-x+1

33.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

34.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

35.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

36.

37.

38.

39.

解析：

40.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由二重积分物理意义知

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

则

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

62.解

63.解

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.A∵f'(x)<0，f(x)单