2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

6.

7.

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.

10.（）。A.-2B.-1C.0D.2

11.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

12.

13.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

14.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

15.

16.

17.

18.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空题(20题)21.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求微分方程的通解．56.

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

62.

63.

64.65.66.

67.

68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

参考答案

1.A本题考查了导数的原函数的知识点。

2.A

3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.A

11.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

12.A

13.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

14.C

15.B

16.D

17.D解析：

18.B

19.C

20.B

21.-sinx

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：24.由可变上限积分求导公式可知

25.

26.

本题考查的知识点为重要极限公式．

27.1

28.33解析：

29.

解析：

30.-2sin2-2sin2解析：

31.2

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

33.本题考查了交换积分次序的知识点。

34.

35.

36.1本题考查了一阶导数的知识点。

37.1/3本题考查了定积分的知识点。

38.

39.

40.(-33)41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

则

61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由于

所以

因此曲线y=在点(1，1)处的切线方程为或写为x-2y+1=0本题考查的知识点为曲线的切线方