2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.

9.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

14.

15.

16.

17.

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.A.1/3B.1C.2D.3二、填空题(20题)21.微分方程y＋9y＝0的通解为________．22.23.24.微分方程y=x的通解为________。

25.设f'(1)=2．则

26.27.设y=，则y=________。

28.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。31.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

32.

33.设，则y'=________。

34.

35.设是收敛的，则后的取值范围为______．

36.

37.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.证明：52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求∫sin(x+2)dx。

66.求y"-2y'=2x的通解．

67.

68.

69.

70.计算不定积分五、高等数学(0题)71.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D

10.C

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

13.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.A

15.A

16.D

17.A解析：

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.B

20.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

21.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

22.

23.24.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

25.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

26.＜0

27.

28.

29.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

30.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有31.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

32.

解析：

33.

34.

解析：35.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

36.π/2π/2解析：

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

38.0

39.

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.由等价无穷小量的定义可知

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

列表：

说明

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。66.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．