2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

5.

6.

7.

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.

13.

14.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

15.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-121.A.A.

B.

C.

D.

22.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

23.

24.

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型27.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

32.

33.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

34.

35.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

36.

37.

38.

39.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

40.

二、填空题(50题)41.微分方程y"+y'=0的通解为______．

42.

43.微分方程y''+y=0的通解是______.

44.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

45.

46.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

47.

48.设，则y'=______．

49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.设y=cos3x，则y'=__________。

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设，且k为常数，则k=______．71.

72.

20．

73.74.75.76.77.

78.

79.80.

81.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数的间断点为______．89.90.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．95.

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.

101.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

103.

104.求微分方程的通解．105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.证明：

107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.115.

116.

117.118.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

119.

120.五、高等数学(0题)121.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

2.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

10.C

11.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

12.B

13.B解析：

14.A

15.A

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.B

18.C

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.A

21.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

22.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

23.C

24.A

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

26.D

27.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

28.C

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.B

31.D

32.C

33.C

34.B

35.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

36.A

37.C

38.C解析：

39.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

40.A解析：41.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

42.-exsiny43.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

44.

45.

46.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

47.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：48.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

49.

50.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

51.

52.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

53.

54.

55.

56.＞1

57.

58.(01]

59.0

60.本题考查了一元函数的导数的知识点

61.-3sin3x62.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.本题考查的知识点为极限运算．

64.

65.

66.6x26x2

解析：

67.3

68.

解析：

69.

70.本题考查的知识点为广义积分的计算．

71.

72.

73.

74.

75.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

76.-1本题考查了洛必达法则的知识点.77.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

78.7

79.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

80.由不定积分的基本公式及运算法则，有

81.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

82.

83.

解析：

84.

85.

86.

87.-3sin3x-3sin3x解析：88.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。89.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于90.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.

93.由二重积分物理意义知

94.函数的定义域为

注意

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

则

101.

列表：

说明

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.由等价无穷小量的定义可知

109.

110.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

111.

112.

113.114.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

115.

116.

117.

118.

119.

120.本题考查的知识点为计算