2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年云南省保山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

2.

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.A.0B.1/2C.1D.2

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

11.

12.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.

15.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.

17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关18.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小19.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

22.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)26.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要27.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

28.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-429.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx30.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx31.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.235.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少36.A.3B.2C.1D.1/2

37.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

38.

39.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

40.

41.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)44.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

45.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定46.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.A.A.5B.3C.-3D.-549.

50.（）。A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)51.

52.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分53.

54.

55.56.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．57.58.59.60.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．61.

62.

63.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

64.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

65.66.67.68.广义积分．

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.证明：74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求微分方程的通解．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.

84.

85.

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.设y=sinx/x，求y'。

92.93.

94.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

95.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

96.

97.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

98.

99.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.B

2.B

3.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.D解析：

5.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

6.A

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.C

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.C

11.B

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.B

14.C

15.C解析：

16.A

17.A

18.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

19.D所给方程为可分离变量方程．

20.C

21.D

22.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

23.A

24.A解析：

25.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

26.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

28.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

29.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

30.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

31.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

32.C

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.A

35.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

36.B，可知应选B。

37.A

38.D

39.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

40.D

41.D

42.B

43.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

44.A

45.C

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

47.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

48.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

49.D

50.A

51.052.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

53.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

54.

解析：55.3x256.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.

58.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。60.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

61.解析：

62.1

63.64.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

65.

66.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

67.本题考查了改变积分顺序的知识点。68.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1