2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

2.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

3.

A.

B.

C.

D.

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

6.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.23.

24.

25.

26.

27.28.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.极限=________。36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.证明：49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程的通解．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.

四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

62.63.

64.

65.计算

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

2.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.B

5.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

6.B

7.A

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.C

10.A

11.A解析：

12.D

13.D解析：

14.B解析：

15.B

16.B

17.D

18.D

19.B解析：

20.D解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.

23.

24.

25.1/2

26.(1/3)ln3x+C

27.28.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

29.22解析：

30.2

31.7

32.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

33.00解析：

34.35.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知36.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

37.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.

39.4x3y

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.

列表：

说明

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

69.

70.