2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.

8.

9.

10.

11.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)14.A.3B.2C.1D.0

15.

16.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

30.

31.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

32.

33.设y=ex，则dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.45.证明：46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.D

5.B

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.A

8.C解析：

9.A

10.C

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

12.B

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.A

15.B

16.C

17.B

18.D

19.D

20.B

21.

22.1

23.π/8

24.eab

25.-ln2

26.e

27.28.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

29.则

30.1/(1-x)2

31.f(x)+C32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.exdx

34.

35.

36.37.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.

解析：39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.56.由等价无穷小量的定义可知57.函数的定义域