2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.

8.

9.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

15.

16.

17.

18.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

24.

25.26.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．27.

28.设z=xy，则dz=______.

29.30.

31.

32.y'=x的通解为______．

33.

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.证明：58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

62.(本题满分8分)

63.

64.设y=y(x)由确定，求dy．65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

66.设函数y=xsinx，求y'．

67.

68.69.70.计算五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D解析：

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.D由拉格朗日定理

12.C

13.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

14.C

15.C

16.B

17.B

18.A

19.C解析：

20.A

21.

22.

23.

24.(-33)(-3,3)解析：25.026.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

30.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

31.

32.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.1/21/2解析：

34.

35.v=ex+C

36.

37.-exsiny38.F(sinx)+C39.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

则

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

列表：

说明

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.61.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

62.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

63.

64.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

66.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

71.72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计