2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

4.

5.

6.

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]10.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

11.

12.A.A.1/2B.1C.2D.e

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值16.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.0B.2C.4D.820.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

26.

27.

28.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

29.________。

30.

31.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

32.

33.34.

35.

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D解析：

5.A

6.C

7.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

11.C解析：

12.C

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.B

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.A本题考查了定积分的性质的知识点

17.C

18.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

19.A解析：

20.D

21.2

22.-ln｜x-1｜+C

23.

解析：

24.25.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

26.1/21/2解析：

27.

28.π

29.

30.1/2

31.(03)

32.2yex+x33.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

34.

35.(03)(0,3)解析：

36.

37.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

38.

39.y+3x2+x

40.(-33)(-3,3)解析：

41.

42.

则

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.