2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞6.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小7.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

11.

12.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡13.A.3B.2C.1D.1/2

14.A.

B.0

C.

D.

15.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

17.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.31.32.

33.

34.

35.

36.37.38.∫(x2-1)dx=________。39.设，则y'=______。40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.52.证明：53.求微分方程的通解．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

62.63.求微分方程xy'-y=x2的通解．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.D

6.D

7.A

8.A

9.C

10.B

11.B解析：

12.C

13.B，可知应选B。

14.A

15.B

16.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

17.C解析：

18.D

19.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

20.C

21.7/5

22.2

23.

24.y''=x(asinx+bcosx)

25.

26.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

27.

28.3

29.y=2x+130.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

31.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

32.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

33.11解析：

34.1/2

35.

36.37.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

38.39.本题考查的知识点为导数的运算。40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

列表：

说明

44.

则

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-