2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

2.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

5.

6.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

7.

8.

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-212.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

19.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。22.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。23.24.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.证明：50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=x2ey，求dz。

70.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

2.D

3.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

4.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

5.B

6.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

7.A

8.C

9.A解析：

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.A由于

可知应选A．

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

13.D

14.C

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.A

17.B

18.A

19.D解析：

20.B

21.

22.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

23.1/3本题考查了定积分的知识点。

24.

25.

26.

27.

28.ee解析：

29.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

30.

31.

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：33.本题考查的知识点为重要极限公式．

34.

解析：

35.

36.

37.

解析：

38.

39.ee解析：

40.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

41.

则

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示