2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

3.

4.

5.

6.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

8.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

9.

10.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.

20.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

23.

24.设y=1nx，则y'=__________．

25.

26.

27.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=e3x知，则y'_______。

36.

37.

38.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

39.

40.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.证明：

52.

53.求微分方程的通解．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.A

2.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

3.C解析：

4.A

5.B解析：

6.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

9.D

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

12.D

13.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

14.C

15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

16.A

17.C解析：

18.D

19.D

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

21.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

22.y=C1+C2x。

23.

24.

25.5/4

26.y=x3+1

27.

28.R

29.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

30.1+2ln2

31.2本题考查了定积分的知识点。

32.

33.4π

34.

35.3e3x

36.

37.

38.

39.-2-2解析：

40.(1+x)ex

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

62.

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

68.

69.

70.

71.驻点x=一22

∴x=一2时取极大值y(一2)=一4；∴x=2时取极小值y