2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.

4.

5.

6.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

8.A.0B.1C.2D.-1

9.

10.

11.

12.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.1/2B.1C.2D.e20.A.A.连续点

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设，则y'=________。22.

23.

24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.幂级数

的收敛半径为________。

26.

27.

28.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．29.

30.

31.

32.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

33.34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求微分方程的通解．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数的二阶导数y''五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.D解析：

3.B解析：

4.C

5.B

6.D

7.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

8.C

9.A解析：

10.C

11.A

12.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

13.D

14.C解析：

15.A解析：

16.C

17.B

18.C

19.C

20.C解析：

21.22.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

23.y=f(0)

24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。25.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

26.

解析：

27.1/228.[-1，129.e-1/2

30.e-2

31.

32.

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

34.35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.37.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

38.

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.函数的定义域为

注意

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％