2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

8.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

9.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

11.

12.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则24.

25.

26.

27.

28.29.设y=5+lnx，则dy=________。30.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.微分方程exy'=1的通解为______．

39.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

40.若=-2，则a=________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程的通解．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.

四、解答题(10题)61.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.

63.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.A

3.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

9.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

10.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

11.C

12.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

13.B

14.C

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为直线间的关系．

18.C

19.D

20.B

21.2/52/5解析：

22.23.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

24.

25.

26.π/8

27.ln228.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.30.x+y+z=0

31.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

32.-2sin2-2sin2解析：33.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

34.2/335.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

36.

37.38.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

39.-sinx40.因为=a，所以a=-2。

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

则

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.

69.7