2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

3.

4.

5.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

13.

14.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

15.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

则b__________.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.求微分方程的通解。

62.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

63.

64.

65.计算

66.

67.

68.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.A解析：

4.A解析：

5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

6.A

7.A

8.D

9.A

10.C

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

13.C

14.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

15.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.A

18.D解析：

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.C

21.

22.tanθ-cotθ+C

23.eab

24.

25.

本题考查了一元函数的导数的知识点

26.0

27.11解析：

28.3

29.2

30.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

31.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

32.

33.

34.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

35.

36.3x2

37.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

38.所以b=2。所以b=2。

39.1/e1/e解析：

40.

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由二重积分物理意义知

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

62.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

66.

67.

68.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=