2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.

6.

7.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

8.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

9.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

10.

11.

12.

13.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

26.

27.

28.

29.

30.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界31.A.A.7B.-7C.2D.3

32.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

33.

34.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件35.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

36.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

37.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在43.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.【】

47.

48.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

49.（）。A.0B.-1C.1D.不存在50.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定51.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

52.

53.A.-2B.-1C.0D.2

54.

55.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)56.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

57.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

58.

59.（）。A.-1B.0C.1D.260.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.A.

B.

C.

D.1/xy

69.

70.

71.

72.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

74.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x75.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

76.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

81.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

93.A.A.0B.2C.3D.594.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

95.

96.

97.（）。A.1/2B.1C.2D.398.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)99.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.设函数y=xsinx，则y"=_____．

118.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

132.

133.

134.

135.

136.137.138.

139.

140.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

8.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

9.D

10.B

11.D

12.A

13.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

14.C

15.B

16.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.B

18.B解析：

19.B

20.C

21.D

22.D

23.D

24.A

25.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

26.B

27.B解析：

28.D

29.B

30.B

31.B

32.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

33.B

34.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

35.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

36.B

37.B

38.y=0x=-1

39.B

40.D

41.D

42.D

43.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

44.A

45.B解析：

46.A

47.B

48.B

49.D

50.D

51.D

52.B

53.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

54.B

55.B

56.D

57.B

58.C

59.D

60.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

61.C

62.D

63.-1

64.A

65.A

66.A

67.D

68.A此题暂无解析

69.A

70.C

71.

72.D

73.D

74.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

75.B

76.A

77.D

78.C

79.C

80.B

81.B

82.D

83.B

84.ln|x+sinx|+C

85.C

86.B

87.A

88.B

89.B解析：

90.A

91.

92.C根据导数的定义式可知

93.D

94.C

95.B

96.D

97.C

98.A

99.B

100.D101.1

102.先求复合函数的导数，再求dy．

103.0

104.e2

105.106.k<0

107.

108.

109.

110.-1/2ln3111.1/3

112.

113.1/2114.应填2

115.2

116.2117.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

118.y+x-e=0

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

145.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

146.

147.

148.

149.

150.

151.C2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

5.

6.

7.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

8.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

9.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

10.

11.

12.

13.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

26.

27.

28.

29.

30.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界31.A.A.7B.-7C.2D.3

32.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

33.

34.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件35.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

36.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

37.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在43.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.【】

47.

48.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

49.（）。A.0B.-1C.1D.不存在50.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定51.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

52.

53.A.-2B.-1C.0D.2

54.

55.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)56.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

57.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

58.

59.（）。A.-1B.0C.1D.260.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.A.

B.

C.

D.1/xy

69.

70.

71.

72.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

74.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x75.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

76.

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

81.

82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

93.A.A.0B.2C.3D.594.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

95.

96.

97.（）。A.1/2B.1C.2D.398.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)99.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.设函数y=xsinx，则y"=_____．

118.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

132.

133.

134.

135.

136.137.138.

139.

140.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

8.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

9.D

10.B

11.D

12.A

13.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

14.C

15.B

16.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.B

18.B解析：

19.B

20.C

21.D

22.D

23.D

24.A

25.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

26.B

27.B解析：

28.D

29.B

30.B

31.B

32.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

33.B

34.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

35.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

36.B

37.B

38.y=0x=-1

39.B

40.D

41.D

42.D

43.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

44.A

45.B解析：

46.