2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

3.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy7.

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln214.A.A.2B.1C.0D.-1

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

18.

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

21.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

24.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)25.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合26.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

27.

28.

29.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

30.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

31.

32.

33.A.A.1B.2C.1/2D.-1

34.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

37.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

39.

40.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

45.

46.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要47.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=2x+sin2，则y'=______．

58.

59.

60.

61.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。62.

63.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

64.65.66.设，则f'(x)=______．67.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求微分方程的通解．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

92.

93.

94.

95.

96.求曲线的渐近线．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

3.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

4.B解析：

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

11.B

12.C

13.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.C

15.A

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

18.A

19.A解析：

20.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

21.B

22.C解析：

23.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

24.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

25.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

26.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

27.C解析：

28.A解析：

29.A本题考查了定积分的性质的知识点

30.C

31.B

32.B

33.C

34.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

35.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

37.C

38.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

39.B

40.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

41.C

42.C

43.B

44.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

45.B解析：

46.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

47.D

48.D解析：

49.D

50.B

51.1/21/2解析：

52.53.

54.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

55.11解析：

56.e57.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

58.ln|x-1|+c

59.2/5

60.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：61.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

62.

63.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

64.

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

67.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

68.

69.3xln370.3x2

71.

则

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.83.由二重积分物理意义知

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.函数的定义域为

注意

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

列表：

说明

91.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

92.

93.

94.

95.解

96.由于