2022年吉林省四平市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省四平市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

6.

7.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

8.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.

17.

18.

19.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

20.

21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

23.

24.

25.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

40.

41.42.

43.

44.

45.46.

47.∫xd(cosx)=___________。

48.

49.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

50.

51.

52.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

53.

54.55.56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

102.

103.

104.

105.

106.

107.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.

110.

111.

112.

113.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

114.

115.

116.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．117.设函数y=1/(1+x),求y''。

118.

119.120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

参考答案

1.

2.B

3.C

4.

5.B

6.B解析：

7.D

8.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

9.B

10.C

11.D

12.C

13.B解析：

14.C

15.A

16.C解析：

17.D

18.C

19.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

20.A

21.B

22.A

23.A

24.C

25.A解析：

26.C此题暂无解析

27.B

28.C

29.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.C31.(-∞,-1)

32.0

33.（-22）

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.0

41.

42.

43.

44.D

45.46.-k

47.xcosx-sinx+C

48.49.0

50.

51.

52.(31)

53.-sin2-sin2解析：54.1

55.56.6

57.

58.

59.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

76.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

113.

114.

115.116.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被