2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.

7.

8.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

9.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面16.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要17.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.________。23.微分方程y'=0的通解为______．24.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

25.

26.27.28.设z=x2y+siny，=________。

29.

30.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

31.

32.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

33.

34.

35.

36.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

37.

38.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

39.微分方程y"+y=0的通解为______．40.三、计算题(20题)41.42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.求微分方程的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.

四、解答题(10题)61.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

62.

63.

64.

65.证明：ex＞1+x(x＞0)

66.67.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

2.A

3.B

4.C

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.B

7.D解析：

8.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

9.C

10.D解析：

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

12.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.B

14.B

15.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

17.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

18.A

19.D

20.C21.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

22.23.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．24.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

25.e-6

26.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.128.由于z=x2y+siny，可知。

29.030.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

31.

32.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

33.

34.

35.

36.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.(03)(0,3)解析：

38.y=Ce-4x39.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

40.解析：

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

则

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.

60.

61.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1