2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.

A.

B.

C.

D.

5.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

6.（）。A.0B.1C.nD.n!

7.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

13.

14.

15.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

16.

17.

18.

19.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.

22.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点23.A.1B.3C.5D.7

24.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

25.

26.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

35.

36.

37.设函数y=xsinx，则y"=_____．

38.

39.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

40.

41.

42.

43.

44.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

45.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

46.

47.

48.49.

50.

51.52.

53.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求102.

103.

104.

105.

106.

107.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

108.(本题满分10分)

109.

110.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

六、单选题(0题)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

参考答案

1.D

2.B

3.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

9.A

10.

11.C

12.D

13.

14.D

15.D

16.C

17.A

18.C

19.A

20.D

21.C

22.D

23.B

24.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

25.D解析：

26.D

27.D

28.B根据不定积分的定义，可知B正确。

29.D

30.C根据导数的定义式可知

31.

32.

33.

34.(2+4x+x2)ex

35.C

36.π/3π/3解析：37.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

38.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

39.0．540.2

41.1/2

42.ln|x+cosx|+C

43.1

44.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

45.y+x-e=0

46.

47.

解析：48.x+arctanx．

49.

50.D

51.

52.凑微分后用积分公式．

53.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

54.-1

55.-(3/2)

56.

用凑微分法积分可得答案．

57.ln(lnx)+C

58.1/2

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意