2022年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年吉林省白山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.

9.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.

11.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

13.

14.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.

25.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

26.

27.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

28.

29.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

30.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

31.

32.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.。A.2B.1C.-1/2D.0

34.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

35.

36.A.1

B.0

C.2

D.

37.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点38.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)39.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

41.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

45.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

46.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

47.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

50.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空题(20题)51.y"+8y=0的特征方程是________。

52.

53.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.设，且k为常数，则k=______．62.

63.

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

65.

66.

67.微分方程y"=y的通解为______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求微分方程的通解．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.证明：83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答题(10题)91.将展开为x的幂级数．

92.

93.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

94.

95.

96.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.A解析：

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

10.B

11.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

12.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

13.A

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.B

22.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

23.B解析：

24.D

25.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

26.A

27.C

28.D

29.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

30.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

31.D

32.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

33.A

34.A

35.B

36.C

37.D本题考查了曲线的拐点的知识点

38.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

39.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

40.D

41.D由拉格朗日定理

42.A

43.A

44.B

45.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

46.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

47.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

48.A

49.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

50.D

51.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

52.(-24)(-2,4)解析：

53.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

54.

解析：55.k=1/2

56.

57.(-22)

58.（-35）（-3，5）解析：

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.

61.本题考查的知识点为广义积分的计算．

62.

63.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

64.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

65.00解析：

66.

解析：67.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

68.

69.＞

70.

解析：

71.

72.

则

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.由二重积分物理意义知

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中