2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.1/2B.1C.3/2D.2

3.

4.

5.

6.

7.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.

12.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

14.

15.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

16.A.A.-2B.-1C.0D.2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.当x＞0时，证明：ex＞1+x

93.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

94.95.

96.

97.98.99.

100.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

101.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).102.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

103.

104.

105.

106.

107.

108.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

109.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

110.

111.

112.求

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

3.C

4.-2/3

5.x=-2

6.(01/4)

7.A

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.C解析：

10.D

11.D

12.C

13.C

14.D

15.C

16.C

17.A

18.C

19.A

20.A

21.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

22.B解析：

23.2/3

24.D

25.A本题考查的知识点是原函数的概念．

26.32/3

27.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

28.C

29.B

30.A解析：

31.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

32.

33.

34.C

35.2

36.

37.

38.

39.

40.B

41.

42.2/32/3解析：

43.B

44.

45.46.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

47.B

48.

49.

50.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

51.

52.

53.

54.55.2

56.1/2

57.

58.

59.3

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(A)+P(B)－p(A)P(日)=0．6+0．7－0．6×0．7=0．88．

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

107.

108.

109.110.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)d