2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.

4.

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.

11.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx12.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.

14.

15.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)18.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．22.

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.

25.

26.27.设，则y'=________。

28.

29.30.

31.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

32.

33.

34.

35.

36.

20．

37.38.设y=e3x知，则y'_______。

39.

40.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.证明：44.45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求微分方程的通解．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.

53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.

65.66.

67.

68.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

69.

70.求五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

2.B

3.A

4.C

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

6.A

7.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

8.D

9.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.A解析：

11.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

12.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

13.B

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

18.D

19.A

20.D21.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.

解析：

26.e2

27.

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．29.30.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

31.

32.00解析：

33.ee解析：

34.1/200

35.1/21/2解析：

36.

37.038.3e3x

39.

解析：40.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．41.函数的定义域为

注意

42.

则

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).62.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

63.

64.

65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)