《直线与直线平行》同步作业

《直线与直线平行》同步作业1．空间两个角α，β的两边分别对应平行且方向相同，若α＝25°，则β等于()A．25°B．155°C．65°D．25°或155°A解析：由等角定理知β与α相等，故选A.答案：A2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()A.全等 B.相似C.仅有一个角相等 D.全等或相似D解析：由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.3.在空间四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接各边中点E,F,G,H,所得四边形EFGH的形状是()A.梯形 B.矩形C.正方形 D.菱形D解析：如图所示,空间四边形ABCD中,连接AC,BD可得一个三棱锥,将四个中点连接,得到四边形EFGH,由中位线的性质及基本事实4知,EH∥FG,EF∥HG;∴四边形EFGH是平行四边形,又AC=BD,∴HG=AC=BD=EH,∴四边形EFGH是菱形.4.如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列结论一定不可能的是()A．l与AD平行B．l与AB异面C．l与CD所成的角为30°D．l与BD垂直A解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，可得l∥B1C1，这与“l与B1C1不平行”矛盾，所以l与AD不平行．5．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行D解析：如图①，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，但OB与O1B1不平行，故排除A、B；如图②，∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，此时OB∥O1B1，故排除C，故选D.二、填空题6..如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.

平行解析：在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.7.三棱柱ABC－A1B1C1，若D、D1分别是AC、A1C1的中点，求若∠ABD＝20°，则∠A1B1D1＝________.20°解析：由棱柱的性质可知，AB∥A1B1，BD∥B1D1，∴∠A1B1D1＝∠ABD＝20°8.下列命题中,错误的结论有①.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等②.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等③.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补④.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行①③解析：这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.三解答题9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明∠BGC＝∠FD1E.证明：因为F为BB1的中点，所以BF＝eq\f(1,2)BB1，因为G为DD1的中点，所以D1G＝eq\f(1,2)DD1.又BB1綊DD1，所以BF綊D1G.所以四边形D1GBF为平行四边形．所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为AA1，CC1的中点，求证：BFD1E是平行四边形．证明：如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.因为F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四边形BFC1G是平行四边形．所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因为EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，