位移计算的一般公式(力学)

4.1结构位移的概念ConceptofStructuralDisplacement第四章静定结构的位移计算整理课件本章的基本要求

了解变形体系的虚功原理及其应用；掌握计算静定结构位移的单位荷载法；熟练掌握图乘法；熟练掌握荷载作用下各类静定结构的位移计算；掌握结构因支座移动、温度变化引起的位移的计算；掌握弹性体的互等定理。

整理课件1.结构的位移AP位移转角位移线位移变形与位移广义位移相对位移绝对位移计算位移的目的？产生位移的原因？整理课件2.计算位移的目的(1)满足刚度要求；(2)为超静定、动力和稳定计算打基础；(3)施工要求。整理课件3.产生位移的原因荷载作用有位移支座移动温度变化制造误差有内力无内力无内力有变形有变形无变形整理课件4.基本假定位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定：１.应力和应变服从虎克定律（线弹性）；２.位移是微小位移，即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移（小变形）；３.所有约束为理想约束，即约束力不作功（理想约束）。叠加原理适用整理课件4.2变形体系的虚功原理PrincipleofVirtualWorkforElasticBody第四章静定结构的位移计算整理课件1.几个概念（1）功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方向上的位移（2）实功：力在自身所产生的位移上所作的功（3）虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功整理课件注意：（1）两种状态属同一体系；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；力状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）整理课件（4）广义力和广义位移一个力系作的总虚功W=P×P—广义力;—广义位移整理课件2.变形体系的虚功原理（1）刚体体系的虚功原理在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与几何约束相容，则外力虚功之和等于零。两种应用：虚位移原理：虚设位移状态求力——理论力学学过虚力原理：虚设力状态求位移——支座移动时结构位移计算整理课件（2）变形体系的虚功原理材料力学变形公式：拉压变形（应变）：弯曲变形（曲率）：剪切变形（剪切角）：整理课件内力虚功：当力状态的外力在结构位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也在位移状态的相对变形上作虚功，这种虚功称为内力虚功（虚应变能），用“V”表示。整理课件微段外力:剪切拉伸弯曲微段变形:整理课件变形体的虚功原理：变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），而由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的相应变形上所作的虚功。整理课件对于杆件结构，虚功原理可以表示为：上式称为杆件结构的虚功方程。整理课件原理的说明1.虚功原理存在两个状态：

力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。2.原理的证明（参考相关教材）表明:虚功原理适用于任何(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。刚体体系虚功原理是变形为零时的特例。3.原理可有两种应用：虚位移原理：实际待分析的力状态，虚设的位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。虚力原理：实际待分析的位移状态，虚设的力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。整理课件A.虚位移原理例：求A端的支座反力。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P直线待分析力状态虚设位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(c)整理课件(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程：(2)虚位移与实际力状态无关，故可设：(3)求解时关键是找出虚位移状态的位移关系；(4)实质是用几何法来解静力平衡问题。整理课件例：求A端支座发生竖向位移c时C点的竖向位移.解：首先构造出相应的虚设力状态。即在拟求位移点（C点）沿拟求位移方向（竖向）施加单位荷载。ABaCbc1ABC这是单位荷载法，它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethodB.虚力原理整理课件(1)虚力原理所建立的虚功方程，实质上是几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力P=1(3)求解时关键是找出虚力状态的静力平衡关系。(4)实质是用静力平衡法来解几何问题。整理课件4.3单位荷载法UnitLoadMethod第四章静定结构的位移计算整理课件1.位移计算的一般公式变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)整理课件对于由线弹性直杆组成的结构，有：适用于线弹性直杆体系,整理课件例：已知图示粱的E、G，求A点的竖向位移。解：虚设单位力状态l整理课件对于细长杆件，剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.整理课件例：求曲梁B点的竖向位移。ROBAP解：虚设力状态P=1RθPRθ整理课件小曲率杆可利用直杆公式近似计算;轴向变形,剪切变形对位移的影响可略去不计整理课件2.各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架（2）桁架（3）组合结构（4）拱整理课件例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.解：NPNi整理课件3