2022年郑州市金水区数学七上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.A． B． C． D．2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c的值为（）.A．－1 B．0 C．1 D．23．下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等 B．如果，垂足为O，那么C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线平行，同位角相等4．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2 B．3 C． D．5．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（）A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线7．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列变形符合等式性质的是()A．如果3x-2=6，那么3x=6-2 B．如果2x-1=5，那么2x=5+1C．如果2x-3=x-1，那么2x-x=-1-3 D．如果x=1，那么x=49．在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是()A．-1 B．0 C．-3 D．210．方程=x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么▲处的数字是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当______时，式子的值是1.12．如图,一圆柱高,底面圆半径为cm,一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是________________________．13．方程的解是________________；14．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为___________（用含a的代数式表示）．

15．按现行农村贫困标准计算，2018年末，中国农村贫困人口数量1660万人，较2012年末的9899万人减少了8239万人，贫困发生率由1．2％降至1.7％；较1978年末的7.7亿人，累计减贫7.5亿人．贫困人口“不愁吃”的问题已基本解决．其中的“1660万”用科学计数法表示为________．16．已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“<”、“>”或“=”):∠AOD___________∠BOC三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①若x=2，y=3时，x+y=1情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣1所以，x+y的值为1，﹣1，1，﹣1．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．18．（8分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．19．（8分）解方程：(1)已知关于的方程的解与方程的解相同，求的值．(2)已知式子与式子的值相等，求值？20．（8分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．21．（8分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？22．（10分）春节期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求平均每千米的耗油量；（2）如果用（千米）表示行驶路程，请用含的代数式表示剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．23．（10分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于．24．（12分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【详解】选项A.如图，错误.选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.选项C.一正一负，所以，错误.选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.【点睛】利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.2、D【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．【详解】由题意得：，，则故选：D．【点睛】本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．3、C【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．【详解】A、对顶角相等，是真命题；B、如果，垂足为O，那么，是真命题；C、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．【点睛】本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质．4、D【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．【详解】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知方程的解得含义.5、D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．6、C【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故选：

C【点睛】本题考查的是线段的性质，利用线段的性质是解题关键．7、B【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，故选：B．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．8、B【分析】由等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断，由等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得的结果仍是等式，可判断从而可得答案．【详解】解：如果3x-2=6，那么，故错误；如果2x-1=5，那么2x=5+1，故正确；如果2x-3=x-1，那么，故错误；如果x=1，那么，故错误；故选：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程是是解题的关键．9、C【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-1＜-1＜0＜2，∴在2，-1，0，-1这四个数中，最小的数是-1．故选C．【点睛】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、A【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数的值．【详解】解：将代入原方程，得，解得．故选：A．【点睛】本题考查方程解的定义，解题的关键是利用方程的解求未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：根据题意得，，去分母得，，

移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1，得．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程．熟记解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键，注意移项要变号．12、1【分析】根据两点之间线段最短的知识将圆柱的侧面展开并连接AB即可得解.【详解】如下图所示：将圆柱的侧面展开，连接AB即可得到爬行的最短路程.底面圆周长为，底面半圆弧长为，根据题意，展开得，根据勾股定理得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，画曲面问题为平面问题．13、.【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：合并同类项得：系数化1得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出解.14、【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，∴小长方形的宽为，∴小长方形的长为2a，∴小长方形的周长为；故答案为．【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．15、1.66【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字1660万用科学记数法表示为：．

故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、＞【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC∵∠AOD＞∠AOC∴∠AOD＞∠BOC故答案为：＞【点睛】此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）11，1；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，110°.【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【详解】解：（1）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=1；故答案为11，1；（2）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2+6=8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=110°；【点睛】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．18、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．【详解】的反余角是，的反余角是；：设这个角为，则补角为，反余角为或者：当反余角为时解得：：当反余角为时解得：答：这个角为或者设当旋转时间为t时，与互为反余角．射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，此时：．解得：或者答：当t为40或者10时，与互为反余角．【点睛】本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．19、（1）；（2）.【分析】（1）求出第一个方程的解，把x的值代入第二个方程，求出m即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值.【详解】解：(1)解方程，得：；把，代入得：，解得：．(2)根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、2x2+10y；1【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．【详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝1．【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.21、小华结账时实际买了1个笔袋．【分析】设小华结账时实际买了个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设小华结账时实际买了x个笔袋，依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，解得：x＝1．答：小华结账时实际买了1个笔袋．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22、（1）平均每千米的耗油升；（2）剩余油量为升；（3）能，理由见解析【分析】（1）设平均每千米的耗油a升，根据“路程×每千米的耗油量=总耗油量”列方程即可求出结论；（2）利用“剩余油量=总油量－耗油量”即可得出结论；（3）先算出往返的总路程，然后将总路程代入（2）中代数式即可得出结论．【详解】解：（1）设平均每千米的耗油a升根据题意可得150a=45－30解得：a=答：平均每千米的耗油升．（2）根据题意可得：剩余油量为升；（3）能，理由如下往返的总路程为200×2=400千米∴返回到家时剩余油量为升＞3升答：他们能在汽车报警前回到家．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和用代数式表示实际问题，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；

（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．【详解】（1）直线DE如图所示：（2）点F如图所：

（3）连接AE，如图所示：由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，∴S△AEC