复数的四则运算.教学内容

5.3复数(fùshù)的四则运算第一页，共23页。我们引入这样一个(yīɡè)数i，把i叫做虚数单位，并且规定：i21；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做(jiàozuò)复数.全体复数所形成的集合(jíhé)叫做复数集，一般用字母C表示.复习：第二页，共23页。实部复数的代数(dàishù)形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。复数(fùshù)a+bi第三页，共23页。如果两个复数的实部和虚部分别相等(xiāngděng)，那么我们就说这两个复数相等(xiāngděng)．特别(tèbié)地，a+bi=0.a=b=0第四页，共23页。必要(bìyào)不充分条件问题(wèntí)：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的

第五页，共23页。注意:一般(yībān)地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.对于任意的两个复数到底能否比较(bǐjiào)大小?答案:当且仅当两个复数(fùshù)都是实数时,才能比较大小.第六页，共23页。1.复数加减法的运算(yùnsuàn)法则：运算(yùnsuàn)法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个(liǎnɡɡè)复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数的四则运算第七页，共23页。(2)复数(fùshù)的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).第八页，共23页。例1.计算解:第九页，共23页。2.复数的乘法(chéngfǎ)与除法(1)复数(fùshù)乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须(bìxū)在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.第十页，共23页。(2)复数乘法(chéngfǎ)的运算定理复数的乘法满足(mǎnzú)交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.第十一页，共23页。例2：计算(jìsuàn)第十二页，共23页。第十三页，共23页。(3)复数(fùshù)的除法法则先把除式写成分(chéngfèn)式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母(fēnmǔ)实数化第十四页，共23页。例3.计算(jìsuàn)解:第十五页，共23页。复数的加减陈除四则运算可以解决了，再来探讨一下复数范围(fànwéi)内开平方问题解决方法例如(lìrú)：1.方程x2+1=02.方程x2=i3.方程x2-2x+2=0第十六页，共23页。实系数(xìshù)一元二次方程的根的情况

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R)，当△=b2－4ac>0时,方程有两个不同的实根，x=

；当△=b2－4ac=0时,方程有两个相同的实根，x1=x2=

；第十七页，共23页。实系数(xìshù)一元二次方程的根的情况当△=b2－4ac<0时,方程有两个共轭的虚数根，x=.在有两个虚数(xūshù)根的情况下，韦达定理仍然成立，即x1+x2=；x1x2=.第十八页，共23页。练习(liànxí)1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.第十九页，共23页。（3）第二十页，共23页。7.在复数(fùshù)集C内，你能将分解因式吗？1.计算(jìsuàn):(1+2i)22.计算(jìsuàn)(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)第二十一页，共23页。课堂(kètáng)小结1．复数(fùshù)的加减乘除四则运算法则；