关于杭州地铁塌陷事故的分析讲课教案

关于杭州地铁塌陷事故的分析七年级数学基础测试题七年级数学基础测试题

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页）七年级数学基础测试题七年级数学基础测试题一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若火箭发射点火前5秒记为-5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A.-10秒B.-5秒C.＋5秒D.＋10秒2.武汉市冬季某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A.-2℃B.8℃C.-8℃D.2℃3．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为负数D.积为正数4．截至2008年7月27日《赤壁（上）》累计内地票房已达2.63亿元人民币，这使得它成为史上吸金最快的华语片.票房数字保留两个有效数字取近似值为（）A. B. C. 5.单项式的系数和次数分别是（）A.－π，5B.－1，6C.－3π，6D.－3，76．化简的结果为()A.B.C.D.7．已知关于的方程的解是，则的值是（）A.-2B.2C.D.8．小方准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是()A.10x+20=100 B.10x-20=100 C.20-10x=100 D.20x+10=1009．下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A.如果a＝b，那么a＋2＝b+2B.如果a＝b，那么a－2＝b－2C.如果a＝2，那么D.如果，那么a＝210.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算的结果为（）A.5 B.－11 C.-2 D.1111．有一种石棉瓦(如图)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为()A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n-10)厘米12．已知多项式的值为9，则多项式的值为()A.7B.9C.12D.18二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13．写出的一个同类项.（第15题图）14．如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为-3，则输出的数值为．（第14题图）15．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，……那么第5个黑色L形的正方形个数是.16．已知多项式为5次多项式，则＝_____________.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.（本题10分）计算题（每小题5分，共10分）（1）（2）18.（本题10分）计算题（每小题5分，共10分）（1）（2）

19.（本题10分）化简下列各式（每小题5分，共10分）（1）（2）20.（本题6分）若方程是关于x的一元一次方程，求k的值，并求该方程的解．21．（本题8分）已知，.（1）化简：；（2）当时，求的值.

22.（本题8分）2008年5月31日北京奥运圣火在武汉传递，圣火传递路线分为两段，其中在武昌的传递路程为700（a－1）米，汉口的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在武汉的传递总路程为s米．（1）用含a的式子表示s；（2）已知a＝12，求s的值．23.（本题8分）已知互为相反数，是绝对值最小的有理数，求的值.24.（本题12分）如图，a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示:

⑴在数轴上标出-a、-b对应的点，并将a、b、-a、-b用“＜”连接起来；⑵化简:⑶x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好)线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好)

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线性规划的常见题型及其解法(教师版,题型全,归纳好)

课题

线性规划的常见题型及其解法答案

线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．归纳起来常见的命题探究角度有：1．求线性目标函数的最值．2．求非线性目标函数的最值．3．求线性规划中的参数．4．线性规划的实际应用．本节主要讲解线性规划的常见基础类题型．【母题一】已知变量x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))

则目标函数z＝2x＋3y的取值范围为()A．[7，23] B．[8，23]C．[7，8] D．[7，25]求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－

eq\f(a,b)

x＋

eq\f(z,b)

，通过求直线的截距

eq\f(z,b)

的最值，间接求出z的最值．【解析】画出不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1，,2x－y≤3，))

表示的平面区域如图中阴影部分所示，由目标函数z＝2x＋3y得y＝－

eq\f(2,3)

x＋

eq\f(z,3)

，平移直线y＝－

eq\f(2,3)

x知在点B处目标函数取到最小值，解方程组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,2x－y＝3，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))

所以B(2,1)，zmin＝2×2＋3×1＝7，在点A处目标函数取到最大值，解方程组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,2x－y＝3，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，))

所以A(4,5)，zmax＝2×4＋3×5＝23．【答案】A【母题二】变量x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))

(1)设z＝

eq\f(y,2x－1)

，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．点(x，y)在不等式组表示的平面区域内，

eq\f(y,2x－1)

＝

eq\f(1,2)

·

eq\f(y－0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2))))

表示点(x，y)和

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))

连线的斜率；x2＋y2表示点(x，y)和原点距离的平方；x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2表示点(x，y)和点(－3,2)的距离的平方．【解析】(1)由约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1，))

作出(x，y)的可行域如图所示．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,3x＋5y－25＝0，))

解得A

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(22,5)))

．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x－4y＋3＝0，))

解得C(1,1)．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3＝0，,3x＋5y－25＝0，))

解得B(5,2)．∵z＝

eq\f(y,2x－1)

＝

eq\f(y－0,x－\f(1,2))

×

eq\f(1,2)

∴z的值即是可行域中的点与

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))

连线的斜率，观察图形可知zmin＝

eq\f(2－0,5－\f(1,2))

×

eq\f(1,2)

＝

eq\f(2,9)

．(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝

eq\r(2)

，dmax＝|OB|＝

eq\r(29)

．∴2≤z≤29．(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是：可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距离中，dmin＝1－(－3)＝4，dmax＝

eq\r(?－3－5?2＋?2－2?2)

＝8∴16≤z≤64．1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by．求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－

eq\f(a,b)

x＋

eq\f(z,b)

，通过求直线的截距

eq\f(z,b)

的最值，间接求出z的最值．(2)距离型：形一：如z＝

eq\r(,(x－a)2＋(y－b)2)

，z＝

eq\r(,x2＋y2＋Dx＋Ey＋F)

，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离；形二：z＝(x－a)2＋(y－b)2，z＝x2＋y2＋Dx＋Ey＋F，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点的距离的平方．(3)斜率型：形如z＝

eq\f(y,x)

，z＝

eq\f(ay－b,cx－d)

，z＝

eq\f(y,cx－d)

，z＝

eq\f(ay－b,x)

，此类目标函数常转化为点(x,y)与定点所在直线的斜率．【提醒】注意转化的等价性及几何意义．角度一：求线性目标函数的最值1．(2014·新课标全国Ⅱ卷)设x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))

则z＝2x－y的最大值为()A．10 B．8C．3 D．2【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由z＝2x－y得y＝2x－z，作出直线y＝2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点A(5,2)时，对应的z值最大．故zmax＝2×5－2＝8．【答案】B2．(2015·高考天津卷)设变量x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－y＋3≥0，,2x＋y－3≤0，))

则目标函数z＝x＋6y的最大值为()A．3 B．4C．18 D．40【解析】作出约束条件对应的平面区域如图所示，当目标函数经过点(0,3)时，z取得最大值18．【答案】C3．(2013·高考陕西卷)若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为()A．－6 B．－2C．0 D．2【解析】如图，曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域如图中阴影部分，令z＝2x－y，则y＝2x－z，作直线y＝2x，在封闭区域内平行移动直线y＝2x，当经过点(－2,2)时，z取得最小值，此时z＝2×(－2)－2＝－6．【答案】A角度二：求非线性目标的最值4．(2013·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))

所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2 B．1C．－

eq\f(1,3)

D．－

eq\f(1,2)

【解析】已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点M与点A重合时直线OM的斜率最小，由直线方程x＋2y－1＝0和3x＋y－8＝0，解得A(3，－1)，故OM斜率的最小值为－

eq\f(1,3)

．【解析】C5．已知实数x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2)，,y≤2，,x≤\r(2)y，))

则z＝

eq\f(2x＋y－1,x－1)

的取值范围．【解】由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝

eq\f(2x＋y－1,x－1)

＝2＋

eq\f(y＋1,x－1)

的取值范围可转化为点(x，y)与(1，－1)所在直线的斜率加上2的取值范围，由图形知，A点坐标为(

eq\r(2)

，1)，则点(1，－1)与(

eq\r(2)

，1)所在直线的斜率为2

eq\r(2)

＋2，点(0,0)与(1，－1)所在直线的斜率为－1，所以z的取值范围为(－∞，1]∪[2

eq\r(2)

＋4，＋∞)．【答案】(－∞，1]∪[2

eq\r(2)

＋4，＋∞)6．(2015·郑州质检)设实数x，y满足不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,y－x≤2，,y≥1，))

则x2＋y2的取值范围是()A．[1，2] B．[1，4]C．[

eq\r(2)

，2] D．[2，4]【解析】如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC的内部(含边界)，x2＋y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方．从图中可知最短距离为原点到直线BC的距离，其值为1；最远的距离为AO，其值为2，故x2＋y2的取值范围是[1,4]．【答案】B7．(2013·高考北京卷)设D为不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,2x－y≤0，,x＋y－3≤0))

所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为________．【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点B(1,0)到直线2x－y＝0的距离最小，d＝

eq\f(|2×1－0|,\r(22＋1))

＝

eq\f(2\r(5),5)

，故最小距离为

eq\f(2\r(5),5)

．【答案】

eq\f(2\r(5),5)

8．设不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))

所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A．

eq\f(28,5)

B．4C．

eq\f(12,5)

D．2【解析】不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))

，所表示的平面区域如图所示，解方程组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝x))

，得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))

．点A(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝

eq\f(|3－4－9|,5)

＝2，则|AB|的最小值为4．【答案】B角度三：求线性规划中的参数9．若不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))

所表示的平面区域被直线y＝kx＋

eq\f(4,3)

分为面积相等的两部分，则k的值是()A．

eq\f(7,3)

B．

eq\f(3,7)

C．

eq\f(4,3)

D．

eq\f(3,4)

【解析】不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y＝kx＋

eq\f(4,3)

过定点

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))

．因此只有直线过AB中点时，直线y＝kx＋

eq\f(4,3)

能平分平面区域．因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点D

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))

．当y＝kx＋

eq\f(4,3)

过点

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)))

时，

eq\f(5,2)

＝

eq\f(k,2)

＋

eq\f(4,3)

，所以k＝

eq\f(7,3)

．【解析】A10．(2014·高考北京卷)若x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))

且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2 B．－2C．

eq\f(1,2)

D．－

eq\f(1,2)

【解析】D作出线性约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0))

的可行域．当k＞0时，如图①所示，此时可行域为y轴上方、直线x＋y－2＝0的右上方、直线kx－y＋2＝0的右下方的区域，显然此时z＝y－x无最小值．当k＜－1时，z＝y－x取得最小值2；当k＝－1时，z＝y－x取得最小值－2，均不符合题意．当－1＜k＜0时，如图②所示，此时可行域为点A(2,0)，B

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)，0))

，C(0,2)所围成的三角形区域，当直线z＝y－x经过点B

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)，0))

时，有最小值，即－

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,k)))

＝－4?k＝－

eq\f(1,2)

．【答案】D11．(2014·高考安徽卷)x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))

若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．

eq\f(1,2)

或－1 B．2或

eq\f(1,2)

C．2或1 D．2或－1【解析】法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，C(－2，－2)，则zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA＝zB＞zC或zA＝zC＞zB或zB＝zC＞zA，解得a＝－1或a＝2．法二：目标函数z＝y－ax可化为y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意，故a＝－1或a＝2．【答案】D12．在约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤s，,y＋2x≤4.))

下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是()A．[6，15] B．[7，15]C．[6，8] D．[7，8]【解析】由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝s，,y＋2x＝4，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－s，,y＝2s－4，))

，则交点为B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为C′(0,4)，x＋y＝s与y轴的交点为C(0，s)．作出当s＝3和s＝5时约束条件表示的平面区域，即可行域，如图(1)(2)中阴影部分所示．(1)(2)当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC及其内部，此时，7≤zmax＜8；当4≤s≤5时，可行域是△OAC′及其内部，此时，zmax＝8．综上所述，可得目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是[7，8]．【答案】D13．(2015·通化一模)设x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,\f(x,3a)＋\f(y,4a)≤1，))

若z＝

eq\f(x＋2y＋3,x＋1)

的最小值为

eq\f(3,2)

，则a的值为________．【解析】∵

eq\f(x＋2y＋3,x＋1)

＝1＋

eq\f(2?y＋1?,x＋1)

，而

eq\f(y＋1,x＋1)

表示过点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，易知a＞0，∴可作出可行域，由题意知

eq\f(y＋1,x＋1)

的最小值是

eq\f(1,4)

，即

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y＋1,x＋1)))

min＝

eq\f(0－?－1?,3a－?－1?)

＝

eq\f(1,3a＋1)

＝

eq\f(1,4)

?a＝1．【答案】1角度四：线性规划的实际应用14．A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是________元．【解析】设生产A产品x件，B产品y件，则x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y≤11，,x＋3y≤9，,x∈N，y∈N，))

生产利润为z＝300x＋400y．画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点，显然z＝300x＋400y在点A处取得最大值，由方程组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝11，,x＋3y＝9，))

解得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))

则zmax＝300×3＋400×2＝1700．故最大利润是1700元．【答案】170015．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解析】(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300．(2)约束条件为

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋7y＋4?100－x－y?≤600，,100－x－y≥0，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))

整理得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≤200，,x＋y≤100，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))

目标函数为w＝2x＋3y＋300．作出可行域．如图所示：初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝200，,x＋y＝100，))

得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝50.))

最优解为A(50,50)，所以wmax＝550元．所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)【解析】根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0．即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24．【答案】B2．(2015·临沂检测)若x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3，))

则z＝x－y的最小值是()A．－3 B．0C．

eq\f(3,2)

D．3【解析】作出不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋2y≥3，,2x＋y≤3))

表示的可行域(如图所示的△ABC的边界及内部)．平移直线z＝x－y，易知当直线z＝x－y经过点C(0,3)时，目标函数z＝x－y取得最小值，即zmin＝－3．【答案】A3．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋|y|≤1，,x≥0，))

则z＝

eq\o(OA,\s\up7(→))

·

eq\o(OP,\s\up7(→))

的最大值为()A．－2 B．－1C．1 D．2【解析】如图作可行域，z＝

eq\o(OA,\s\up7(→))

·

eq\o(OP,\s\up7(→))

＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2．【答案】D4．已知实数x，y满足：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0，,x<2，,x＋y－1≥0，))

则z＝2x－2y－1的取值范围是()A．

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5))

B．[0，5]C．

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，5))

D．

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，5))

【解析】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线l：2x－2y－1＝0，平移l可知2×

eq\f(1,3)

－2×

eq\f(2,3)

－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范围是

eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，5))

．【答案】D5．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为()A．2 B．1C．3 D．0【解析】由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－\f(7,8)))

(b－2)＜0，∴

eq\f(7,8)

＜b＜2，∴b应取的整数为1．【答案】B6．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－

eq\r(3)

，2) B．(0，2)C．(

eq\r(3)

－1，2) D．(0，1＋

eq\r(3)

)【解析】如图，根据题意得C(1＋

eq\r(3)

，2)．作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋

eq\r(3)

，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋

eq\r(3)

)＋2<z<－1＋3，∴z＝－x＋y的取值范围是(1－

eq\r(3)

，2)．【答案】A7．(2014·成都二诊)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x＋y－2≥0，,x－y－1≤0，))

所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A．2 B．

eq\f(1,3)

C．

eq\f(1,2)

D．1【解析】作出可行域如图所示，当点P位于

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝1，))

的交点(1,1)时，(kOP)max＝1．【答案】D8．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为()A．2 B．1C．

eq\f(1,2)

D．

eq\f(1,4)

【解析】不等式

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1，,x≥0，y≥0，))

所表示的可行域如图所示，

设a＝x＋y，b＝x－y，则此两目标函数的范围分别为a＝x＋y∈[0,1]，b＝x－y∈[－1,1]，又a＋b＝2x∈[0,2]，a－b＝2y∈[0,2]，∴点坐标(x＋y，x－y)，即点(a，b)满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤a≤1，,－1≤b≤1，,0≤a＋b≤2，,0≤a－b≤2，))

作出该不等式组所表示的可行域如图所示，由图示可得该可行域为一等腰直角三角形，其面积S＝

eq\f(1,2)

×2×1＝1．【答案】B9．设x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－2≤0，,x－y≥0，,x≥0，y≥0，))

若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为4，则ab的取值范围是()A．(0，4) B．(0，4]C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)【解析】作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z＝ax＋by(a>0，b>0)过点A(1,1)时取最大值，∴a＋b＝4，ab≤

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))

2＝4，∵a＞0，b＞0，∴ab∈(0，4]．【答案】B10．设动点P(x，y)在区域Ω：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥x，,x＋y≤4))

上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．π B．2πC．3π D．4π【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S＝π×

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))

2＝4π．【答案】D11．(2015·东北三校联考)变量x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14，))

若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0} B．{3,－1}C．{0,1} D．{－3,0,1}【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3．【答案】B12．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥a，,x－y≤－1，))

且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－3【解析】法一：联立方程

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝a，,x－y＝－1，))

解得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a－1,2)，,y＝\f(a＋1,2)，))

代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7．法二：先画出可行域，然后根据图形结合选项求解．当a＝－5时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分)．

图(1)图(2)由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,x＋y＝－5))

得交点A(－3，－2)，则目标函数z＝x－5y过A点时取得最大值．zmax＝－3－5×(－2)＝7，不满足题意，排除A，C选项．当a＝3时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)．由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝－1，,x＋y＝3))

得交点B(1,2)，则目标函数z＝x＋3y过B点时取得最小值．zmin＝1＋3×2＝7，满足题意．【答案】B13．若a≥0，b≥0，且当

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))

时，恒有ax＋by≤1，则由点P(a，b)所确定的平面区域的面积是()A．

eq\f(1,2)

B．

eq\f(π,4)

C．1 D．

eq\f(π,2)

【解析】因为ax＋by≤1恒成立，则当x＝0时，by≤1恒成立，可得y≤

eq\f(1,b)

(b≠0)恒成立，所以0≤b≤1；同理0≤a≤1．所以由点P(a，b)所确定的平面区域是一个边长为1的正方形，面积为1．【答案】C14．(2013·高考北京卷)设关于x，y的不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))

表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2．求得m的取值范围是()A．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))

B．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))

C．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))

D．

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))

【解析】当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m＜0．如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝

eq\f(1,2)

x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝

eq\f(1,2)

x－1的下方即可，即m＜－

eq\f(1,2)

m－1，解得m＜－

eq\f(2,3)

．【答案】C15．设不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－11≥0，,3x－y＋3≥0，,5x－3y＋9≤0))

表示的平面区域为D．若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1，3] B．[2，3]C．(1，2] D．[3，＋∞)【解析】平面区域D如图所示．要使指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，所以1＜a≤3．【解析】A16．(2014·高考福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－y＋3≥0，,y≥0.))

若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5 B．29C．37 D．49【解析】由已知得平面区域Ω为△MNP内部及边界．∵圆C与x轴相切，∴b＝1．显然当圆心C位于直线y＝1与x＋y－7＝0的交点(6,1)处时，amax＝6．∴a2＋b2的最大值为62＋12＝37．【解析】C17．在平面直角坐标系中，若不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,y≤x，,y≤k?x－1?－1))

表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】已知直线y＝k(x－1)－1过定点(1，－1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示．当直线y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域．所以直线y＝k(x－1)－1的斜率的范围为(－∞，－1)，即实数k的取值范围是(－∞，－1)．当直线y＝k(x－1)－1与y＝x平行时不能形成三角形，不平行时，由题意可得k＞1时，也可形成三角形，综上可知k＜－1或k＞1．【答案】D18．(2016·武邑中学期中)已知实数x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≥0，,|x|－y－1≤0，))

则z＝2x＋y的最大值为()A．4 B．6C．8 D．10【解析】区域如图所示，目标函数z＝2x＋y在点A(3,2)处取得最大值，最大值为8．【答案】C19．(2016·衡水中学期末)当变量x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x,x＋3y≤4,x≥m))

时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是()A．－4 B．－3C．－2 D．－1【解析】画出可行域如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝

eq\f(x,3)

－

eq\f(z,3)

，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4．【答案】A20．(2016·湖州质检)已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋1≤0，,x＋y－3≤0，,x－1≥0，))

则tan∠AOB的最大值等于()A．

eq\f(9,4)

B．

eq\f(4,7)

C．

eq\f(3,4)

D．

eq\f(1,2)

【解析】如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，观察图形可知当A为(1,2)，B为(2,1)时，tan∠AOB取得最大值，此时由于tanα＝kBO＝

eq\f(1,2)

，tanβ＝kAO＝2，故tan∠AOB＝tan(β－α)＝

eq\f(tanβ－tanα,1＋tanβtanα)

＝

eq\f(2－\f(1,2),1＋2×\f(1,2))

＝

eq\f(3,4)

．【解析】C二、填空题21．(2014·高考安徽卷)不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))

表示的平面区域的面积为________．【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝

eq\f(1,2)

×2×(2＋2)＝4．【答案】422．(2014·高考浙江卷)若实数x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1，))

则x＋y的取值范围是________．【解析】作出可行域，如图，作直线x＋y＝0，向右上平移，过点B时，x＋y取得最小值，过点A时取得最大值．由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3．所以1≤x＋y≤3．【答案】[1,3]23．(2015·重庆一诊)设变量x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y－4≤0，,x－3y＋4≤0，))

则目标函数z＝3x－y的最大值为____．【解析】根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，∵z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4．【答案】424．已知实数x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，,x－y＋1≥0，,y≥－1，))

则w＝x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________．【解析】目标函数w＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方．由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1＝0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又

eq\f(|2＋2－1|,\r(2))

＝

eq\f(3\r(2),2)

，所以wmin＝

eq\f(9,2)

．【答案】

eq\f(9,2)

25．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－6≤0，,x＋y－2≥0，,y≥0))

所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．【解析】如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点O到直线x＋y－2＝0的垂线段长是|OM|的最小值，∴|OM|min＝

eq\f(|－2|,\r(12＋12))

＝

eq\r(2)

．【答案】

eq\r(2)

26．(2016·汉中二模)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是______万元．【解析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，由题意知

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,3x＋y≤13，,2x＋3y≤18，))

利润z＝5x＋3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x＝3，y＝4，即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获得最大利润27万元．【答案】2727．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：

年产量/亩

年种植成本/亩

每吨售价

黄瓜

4吨

1.2万元

0.55万元

韭菜

6吨

0.9万元

0.3万元

为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，则黄瓜的种植面积应为________亩．【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y．线性约束条件为

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0，))

即

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,4x＋3y≤180，,x≥0，,y≥0.))

画出可行域，如图所示．作出直线l0：x＋0．9y＝0，向上平移至过点A时，z取得最大值，由

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,4x＋3y＝180，))

解得A(30,20)．【答案】3028．(2015·日照调研)若A为不等式组

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,y≥0，,y－x≤2))

表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．【解析】平面区域A如图所示，所求面积为S＝

eq\f(1,2)

×2×2－

eq\f(1,2)

×

eq\f(\r(2),2)

×

eq\f(\r(2),2)

＝2－

eq\f(1,4)

＝

eq\f(7,4)

．【答案】

eq\f(7,4)

29．(2014·高考浙江卷)当实数x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))

时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a>0，数形结合知，满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤2a＋1≤4，,1≤a≤4))

即可，解得1≤a≤

eq\f(3,2)

．所以a的取值范围是1≤a≤

eq\f(3,2)

．【答案】

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))

30．(2015·石家庄二检)已知动点P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为________．【解析】由目标函数z＝kx＋y(k>0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kx＋y＝0的倾斜角为120°，于是有－k＝tan120°＝－

eq\r(3)

，所以k＝

eq\r(3)

．【答案】

eq\r(3)

31．设m＞1，在约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,y≤mx，,x＋y≤1))

下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围．【解析】变换目标函数为y＝－

eq\f(1,m)

x＋

eq\f(z,m)

，由于m>1，所以－1<－

eq\f(1,m)

<0，不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义，只有直线y＝－

eq\f(1,m)

x＋

eq\f(z,m)

在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值．显然在点A处取得最大值，由y＝mx，x＋y＝1，得A

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1＋m)，\f(m,1＋m)))

，所以目标函数的最大值zmax＝

eq\f(1,1＋m)

＋

eq\f(m2,1＋m)

<2，所以m2－2m－1<0，解得1－

eq\r(2)

<m<1＋

eq\r(2)

，故m的取值范围是(1,1＋

eq\r(2)

)．【答案】(1,1＋

eq\r(2)

)32．已知实数x，y满足

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤2x－1，,x＋y≤m，))

若目标函数z＝x－y的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．【解析】不等式组表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，目标函数可变形为y＝x－z，当z最小时，直线y＝x－z在y轴上的截距最大．当z的最小值为－1，即直线为y＝x＋1时，联立方程

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,y＝2x－1，))

可得此时点A的坐标为(2,3)，此时m＝2＋3＝5；当z的最小值为－2，即直线为y＝x＋2时，联立方程

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝2x－1，))

可得此时点A的坐标是(3,5)，此时m＝3＋5＝8．故m的取值范围是[5,8]．目标函数z＝x－y的最大值在点B(m－1,1)处取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目标函数的最大值的取值范围是[3,6]．【答案】[3,6]33．(2013·高考广东卷)给定区域D：

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4y≥4，,x＋y≤4，,x≥0.))

令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．【解析】线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，点(0,1)与(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直线x＋y＝4上，故T中的点共确定6条不同的直线．【答案】634．(2011·湖北改编)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b．若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为__________．【解析】∵a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，∴a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0．又|x|＋|y|≤1表示的区域为图中阴影部分，∴当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A(0,1)时，zmin＝3．∴z∈[－3,3]．【答案】[－3,3]35．(2016·衡水中学模拟)已知变量x，y满足约束条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4y－13≤0,2y－x＋1≥0,x＋y－4≥0))

且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________．【解析】作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．若m＝0，则z＝x，目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意．若m≠0，则目标函数z＝x＋my可看作斜率为－

eq\f(1,m)

的动直线y＝－

eq\f(1,m)

x＋

eq\f(z,m)

，若m＜0，则－

eq\f(1,m)

＞0，由数形结合知，使目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m＞0，则－

eq\f(1,m)

＜0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数z＝x＋my取得最小值，即－

eq\f(1,m)

＝－1，则m＝1．综上可知，m＝1．【答案】1

八年级下册物理压强计算专题(含答案)八年级下册物理压强计算专题(含答案)

八年级下册物理压强计算专题(含答案)压强计算专题1、如图所示，平底茶壶的质量是300克，底面积是40平方厘米，内盛0.6千克的水，放在面积为1平方米的水平桌面中央。⑴水对茶壶底部的压力多大？⑵当小明将100克的玻璃球放入茶壶内，水面上升了1厘米，但水并未溢出。此时茶壶对桌面的压强为多少？2、如图8所示，水平桌面上放置的容器容积为1.5×10-3米3，底面积为1.0×10-2米2，高为20厘米，容器重1牛，当它盛满水时求：（1）水对器底的压力和压强；（2）容器对桌面的压力．???3、随着电热水器的不断改进，图l4所示的电热水壶深受人们的喜爱。它的容积为2L，壶身和底座的总质最是l.2kg，底座与水平桌面的接触面积为250cm2，装满水后水深l6cm。(ρ水=1.0×l03kg/m3)求：?(1)装满水后水的质量；?(2)装满水后水对电热水壶底部的压强；?(3)装满水后桌面受到的压强。4、两只容积相等、高度和底面积都不相等的圆柱形容器A和B的平面图如图所示，容器A的底面积为400厘米2，高为10厘米。两个容器都盛满水且放在水平桌面上。不考虑两个容器本身的重力和体积大小。求：(1)容器A中水的质量。(2)容器A中水对容器底部的压强。(3)容器B中水对容器底部的压力。

5、如图重为120N、底面积为0．1m2的物体在20N的水平拉力F作用下沿水平地面向右匀速运动了10m，用时20s．求：(1)物体对地面的压强；(2)物体所受摩擦力的大小；6、质量是20t的坦克，每条履带与地面的接触面积是2，每条履带的宽度是0.4m，求：（1）坦克所受的重力是多大？（g取10N/）（2）坦克在平路上行驶时对地面的压强是多大？（3）如果坦克垂直路过一条宽度是0.5m的壕沟，当坦克位于壕沟的正上方时，坦克对地面的压强是多大？7、有两个实心圆柱体A和B叠放在一起,并且完全接触,放在水平地面上,已知:A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm,A与B的底面积之比为1∶4,A对B的压强是2000Pa,B的密度是3×103kg/m3.求:(1)圆柱体A的密度；(2)B对地的压强(g＝10N/kg).8、“海宝”是2010年上海世博会的吉祥物，其形象如图所示。在上海街头布置的各种“海宝”中，有一座“海宝”材质均匀、实心，密度为1.5×103kg/m3，体积为3m3,放在水平地面上，与地面的接触面积为1m2。取g=10N/kg，请问：（1）这座“海宝”的质量是多大？（2）这座“海宝”对地面的压强是多大？9、如图10所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。①求正方体A对水平地面的压强②求正方体A.B的密度之比ρA：ρB③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强PA1和PB1．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．10、如图（a）、（b）所示，大小为29.4牛的力F沿竖直方向分别作用在同一实心正方体A的中央。正方体A的质量为2千克，边长为0.1米。在图（a）中，水平支撑面为地面；在图10（b）中，水平支撑面为天花板。求：①正方体A对地面的压强。②正方体A对天花板的压强。

11、如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01m2（1）物体甲的重力。（2）物体甲对地面的压强。如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，请判断p甲和p乙的大小关系，并说明理由。12、学生课桌质量为9千克，桌子与地面有四个接触面，每个接触面的面积为4×10-4米2；某同学将底面积为24.5×10-4米2、容量为1升、装满水后水深为18厘米的塑料水杯放在课桌的桌面上。求：（1）课桌对地面的压力；（2）课桌对地面的压强；（3）杯对桌面的压强。（不计塑料水杯的质量）13、如图所示，铁桶重20N，桶的底面积为200cm2，往桶里倒入80N的水，水的深度25cm，平放在面积为1m2的水平台面上，求：?（1）水对桶底的压强多大？?（2）桶底受到水的压力多大？?（3）台面受到桶的压强多大？

14、放在水平面上容器内装有质量为1kg的水，若水深h＝18cm，容器底面积S＝50cm2，不计容器的质量。（1）离容器底8cm处有一个A点，A处受到水的压强和方向；（2）水对容器底的压力和压强；（3）容器对桌面的压力和压强。如图所示，容器重4.2N，放在水平桌面上，容器上部是边长5cm的立方体，下部是边长10cm的立方体，若向容器内注入1.1kg水．(取g=10N／kg)求：(1)这个装着水的容器对桌面的压强多大?(2)容器底部所受水的压强多大?(3)容器底部所受水的压力多大?16、如图所示的玻璃容器，底面积为40厘米2，内装500毫升的酒精，酒精的密度是0.8×103千克/米3，深度为10厘米，求：（1）容器内酒精的重力；（2）酒精在容器底部的压强；（3）酒精对容器底部的压力。参考答案一、计算题1、⑴p1=ρ水gh?=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=9.8×102帕F1?=?p1S?=9.8×102帕?×40×10?–4米2?=3.92牛⑵F2?=?G水+?G壶+G玻=（0.6千克+0.3千克+0.1千克）×9.8牛/千克?=9.8牛p2?=?F2／S?=9.8牛／(40×10-4米2)=2.45?×103帕2、19.6牛，1.96×103帕；15.7牛．3、解：（1）V=2L=2×l0-3m3?m=ρV=1.0×l03kg／m3×2×l0-3m3=2kg?（2）p=ρgh=1.0×l03kg/m3×l0N/kg×0.16m=1.6×l03Pa?（3）F=G=mg=（1.2kg+2kg）×10N/kg=32N，S=250cm2=2.5×10-2m2p=F/S=32N/2.5×10-2m2=1.28×l03Pa??4、（1）V＝Sh=400×10--4米2×10×10-2米=4×10--3米3????m=ρV＝1×103千克/米3×4×10-3米3＝4千克????????????3分（2）p＝ρgh＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×10×10-2米＝980帕??????2分（3）GA＝mg＝4千克×9.8牛/千克＝39.2牛GB＝GA＝39.2牛F＝GB＝39.2牛????????????????2分5、（1）1200Pa；（2）20N；6、（1）2×105N???????（2）5×104Pa?????????????（3）5.6×104P7、(1)ρA=2.5g/cm3;(2)PB=3500Pa8、答案：4.5×103kg；4.5×104Pa9、(1)PA==1600Pa(2)==(3)设切去高度为H时，PA′=PB′即ρAg(0.2－H)=ρBg(0.3－H)解得H=≈0.16m当h＜0.16m时，PA′＞PB′当h＞0.16m时，PA′＜PB′当h=0.16m时，PA′=PB10、（1）G＝mg????????????????????????????1分?????＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛?????1分p地面＝F地面/S＝（F＋G）/S????????????????????????1分＝（29.4牛＋19.6牛）/（0.1米）2??????????????????????????????1分＝4.9×103帕?????????????????????????????1分（2）p天花板＝F天花板/S＝（F－G）/S????????????????????1分＝（29.4牛－19.6牛）/（0.1米）2??????????????????????????????1分＝9.8×102帕??????????????????????????????1分11、（1）G甲=m甲g???????????????????????????1分=1千克×9.8牛/千克=9.8牛???????????????????????1分（2）p甲=F甲/S甲=G甲/S甲??????????????????????1分=9.8牛/0.01米2????????????????????????????1分=980帕?????????????????????????????????1分（3）p甲＜p乙。????????????????????????????1分甲、乙被切去并叠加后，对水平表面的压强都变大，设它们的增大压强分别为Δp甲、Δp乙。1分1分因为p甲原＝p乙原，而(h甲－h)>(h乙－h)则?，即Δp甲<Δp乙??????????????????????1分所以p甲＜p乙。说明：答案合理均可得分。12、（1）m杯＝ρ水V杯＝1×103千克/米3×10-3米3＝1千克????F＝G＝(m杯＋m桌）g＝10千克×9.8牛/千克＝98牛?????（2）P＝F/S＝98牛/（4×4×10-4米2）＝6.125×104帕????（3）F′＝G杯＝m杯g＝1千克3×9.8牛/千克＝9.8牛????P′＝F′/S′＝9.8牛/（24.5×10-4米2）＝4×103帕????13、解题步骤略，每小题2分（1）2.5×103Pa；（2）50N；（3）5×103Pa；解题时必须注意做题的规范，写出必要的文字说明，没有写出必要的物理公式仅得数正确的一律不得分，做题不规范的适当减分14、（1）hA＝18cm－8cm＝10cm＝0.1m?????????pa＝ρ水ghA＝1.0×103×9.8×0.1＝980（Pa）（2）水对容器底的压强：????????p＝ρ水gh水＝1.1×103×9.8×0.18＝1764（Pa）???????水对容器底的压力：???????F＝p水S容＝1764×50×10-4＝8.82(N)（3）容器对桌面的压力???????F′＝G水＋G容，???????由于容器质量忽略不计所以??????F′＝G水＝m水g＝1×9.8＝9.8（N）??????容器对桌面的压力??????p′＝F′/S容＝1960（Pa）.15、解：（1）容器和水的总重力G=G容+G水=4.2N+1.1kg×10N/kg=15.2N.???????容器对桌面的压力F1=15.2N.S1=10cm×10cm=100cm2=0.01m2.???????容器对水平桌面的压强??????????????（2）1.1kg水的体积????????容器下部体积V1=10×10×10cm3=1000cm3????????水面高出下部的高度.?????????水深度H=4cm+10cm=0.14m.?????????水对容器底部的压强???????（3）容器底部受到水的压力F2=p2?S1=1400Pa×0.01m2=116、解：（1）???（2）???（3）

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