12矩形的性质与判定(一)

第一章特别平行四边形矩形的性质与判断（一）一、学生知识情况解析学生的知识技术基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判断，菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力，他们喜欢着手，喜欢思虑一些有挑战性的问题，喜欢向别人显现自己的成就。部分学生对学习数学有较强的兴趣，拥有必然的研究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完满、清楚比较困难。二、授课任务解析《矩形的性质与判断》一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形相关内容及特别平行四边形的一般研究方法此后学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后边正方形的学习供应知识、方法的支持，为进一步研究其他图形确定基础。依照新课标要求，《矩形的性质》不能够只停留在知识授课上，而是要把经历研究图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技术放在首要地址。矩形是的平行四边形中的一种特别图形，在生活中有着广泛的应用，因此课本很多地方以图片形式表现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。因此本节课的授课目的是：知识与技术:掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;会初步运用矩形的定义、性质来解决相关问题，进一步培养学生的解析能力．过程与方法：经历研究矩形的见解和性质的过程，发展学生合情推理的意识；2）经过灵便运用矩形的性质解决相关问题，掌握几何思想方法，并浸透运动联系、从量变到质变的见解．感神态度与价值观：在观察、测量、猜想、概括、推理的过程中，体验数学活动充满研究性和创立性，感觉证明的必要性，培养慎重的推理能力，领悟逻辑推理的思想价值。经过小组合作显现活动，培养学生的合作精神和学习自信心。从矩形与平行四边形的差异与联系中，领悟特别与一般的关系，浸透会集的思想。三、授课过程解析本节课设计了七个授课环节：第一环节：创立情况,导入新课；第二环节：分组谈论、研究新知；第三环节：层层递进，推理考据；第四环节：乘胜追击，完满性质；第五环节：建构新知，发展问题；第六环节：合作交流，解决问题；第七环节：反思交流，反响提高。第一环节：创立情况，导入新课活动内容：1、平行四边形拥有哪些性质？2、研究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思虑：1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？2）在运动过程中四边形不变的是什么？3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，因此依旧是平行四边形变：角的大小4）角的大小改变过程中有特别值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形ADAD一个角变形成直角BCBC活动目的：从学生的已有的知识出发，经过教具演示，让学生经历了矩形见解的研究过程，自但是然地形成矩形的见解活动的注意事项：让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但倒是角度特其他平行四边形。从而自然获得矩形定义需满足两个条件。（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。定义是本节的重点点，因此观察过程不能够省略。第二环节：分组谈论，研究新知活动内容：1.既然矩形是平行四边形,那么它拥有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础进步行概括：性质边角对角线对称性种类对边平行

中心对矩形

对角相等

对角线互相均分且相等

称图形但矩形是特其他平行四边形，它还拥有一些特别性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；2）依照测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论可否依旧成立？3）经过测量、观察和谈论，你能获得矩形的特别性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.活动目的：让学生分组研究。教师可引导学生，依照研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面研究矩形的特色，还可提示学生，这种研究的基础是矩形“有一个角是直角”，学生经过着手测量,动脑思虑,动口谈论,自主发现矩形的性质。活动的注意事项：学生经过比较平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再经过测量、观察和谈论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己谈论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中浸透给了学生。因此，教师不要感觉内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。第三环节：层层递进，推理论证活动内容：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学解析思路写出证明过程）校订达成后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB订交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD活动目的：依照新课标的精神，不但要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜想的基础上，学生较易得出结论。但结论可否真的正确，必定经过慎重的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。活动的注意事项：特别四边形这一部分，能够很好地发展学生的逻辑推理能力。既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程。那么在活动过程中，就必然要先让学生独立达成，并挑两名学生板演，尔后教师谈论，最后教师规范的写出推理过程，才能够达到训练的收效。第四环节：乘胜追击，完满性质活动内容：问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思虑。①矩形可否是中心对称图形?若是是，那么对称中心是什么？②矩形可否是轴对称图形?若是是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？概括概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相均分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是(A.对角相等B.对边相等C.对角线相等

）D.对角线互相均分活动目的：在前面学习了菱形的基础上学生已经知道怎么研究图形的对称性，在知道方法的条件下，学生完满能够经过自己的操作、观察、猜想，最后获得矩形的对称特色，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。活动的注意事项：在学习了矩形的性质后，必然要引导学生概括总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。第五环节：建构新知，发展问题活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特别线段吗？你能发现它有什么特其他性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？（2）教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）练一练已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____.活动目的：先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。再经过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应企图识。活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，是直角三角形中的一个重要性质。在活动过程，必然要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。第六环节：合作交流，解决问题活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线订交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)11OA=OC=AC，OB=OD=BD，22∴OA=OD。∵∠AOD=120°，1∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。2又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.活动目的：这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，怎样熟练、灵便的应用矩形的性质解决实责问题，就是重点。活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有必然的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。第七环节：反思交流，反响提高活动内容：1.本节课你学到了什么？（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质3）直角三角形的性质4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，相关矩形的问题经常可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。自我检测。（1）以下说法错误的选项是（）．A.矩形的对角线互相均分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____。活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。经过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时认识学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反响学生学习的收效便于进行课堂授课和优化。活动的注意事项：授课时要侧重使不同样的学生都能获得发展，对于学习程度较好的学生要增加思想深度，题目能够合适加调整，随学生水平的不同样稍作增减。对学习有困难的学生，则激励学生先运用自己的语言说明原由，以帮助学生加深对所学结论的认识，渐渐训练数学语言。四、授课方案反思：本节课依照新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己着手研究达成，以便提高学生的研究创新思想和创立能力。第一，